某质点做直线运动的v-t图像如图所示，其中t1=0.5s，t2=1.5s，t3=2.0s。求：

1. 某质点做直线运动的v-t图像如图所示，其中t₁=0.5s，t₂=1.5s，t₃=2.0s。求：

(1) 0t₁时间内的加速度；

(2) t₂t₃时间内的加速度；

(3) 0t₃时间内的位移。

【考点】

运动学 v-t 图象;

【答案】

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解答题容易

1. 某国产新能源汽车上市之前在一直线跑道上进行“单踏板模式”性能测试，测试过程分为三个阶段。Ⅰ阶段：驾驶员踩下电门至某一位置，汽车由静止启动，其加速度 $\text{[math]}$ 与速度 $\text{[math]}$ 满足关系 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），当汽车加速至 $\text{[math]}$ 时进入Ⅱ阶段。Ⅱ阶段：驾驶员通过适当调节电门使汽车做匀加速直线运动，加速度 $\text{[math]}$ ，加速至 $\text{[math]}$ 时进入Ⅲ阶段。Ⅲ阶段：驾驶员松开电门，汽车的能量回收制动系统启动，汽车开始减速直至停下，该减速过程中汽车的加速度 $\text{[math]}$ 与速度 $\text{[math]}$ 满足关系 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）。

(1) 求Ⅱ阶段汽车运动的时间和位移大小；

(2) 作出Ⅰ阶段的 $\text{[math]}$ 图像，并根据该图像求Ⅰ阶段经历的时间；

(3) 求Ⅲ阶段汽车的位移大小（温馨提示：可以用图像分析）。

解答题普通

2. 如图甲所示的“冰爬犁”是北方儿童在冬天的一种游戏用具：“上坐一人，双手握铁篙，向后下方用力点冰，则爬犁前进如飞。”在空旷的水平冰面上，有一小孩从静止开始，连续三次“点冰”后，爬犁沿直线继续滑行了 $\text{[math]}$ 后停下。某同学用v-t图象描述了上述运动过程（三次“点冰”过程中爬犁的加速度相同），如图乙所示。运动过程中，空气阻力不计，爬犁与冰面的动摩擦因数不变。

（1）求爬犁减速滑行时加速度 $\text{[math]}$ 的大小和运动中的最大速率 $\text{[math]}$ ；

（2）求小孩“点冰”时爬犁加速度 $\text{[math]}$ 的大小。

解答题普通

3. 如图甲所示，小球从固定斜面上的A点由静止开始做加速度大小为 $\text{[math]}$ 的匀加速直线运动，规定沿斜面向下为正方向，小球在 $\text{[math]}$ 时刻运动到 $\text{[math]}$ 点与挡板发生碰撞（碰撞时间忽略不计），然后沿着斜面向上做加速度大小为 $\text{[math]}$ 的匀减速直线运动，在 $\text{[math]}$ 时刻到达 $\text{[math]}$ 点，此时速度正好为0，接着从 $\text{[math]}$ 点向下运动到 $\text{[math]}$ 点，到达 $\text{[math]}$ 点的时刻为 $\text{[math]}$ ，以上过程的 $\text{[math]}$ 图像如图乙所示，已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 时间的 $\text{[math]}$ 图像平行， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 大小的差值为 $\text{[math]}$ 。计算结果可保留根式，求：

（1）小球与挡板碰撞过程的速度变化量大小；

（2） $\text{[math]}$ 时刻小球的速度大小；

（3） $\text{[math]}$ 时间内小球的平均速度大小。

解答题困难