如图，在倾角为的斜面上放置一长为L=1m的木板，木板质量为M=1kg，其下端有一挡板，在木板最右端放置一质量为的滑块，滑块可视为质点，已知木板和斜面之间的动摩擦因数，滑块和木板间的动摩擦因数为， sin37°=0.6，cos37=0.8，现将滑块和木板同时由静止释放，假设斜面足够长，滑块和挡板之间碰撞无机械能损失，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度。求：

1. 如图，在倾角为 $\text{[math]}$ 的斜面上放置一长为L=1m的木板，木板质量为M=1kg，其下端有一挡板，在木板最右端放置一质量为 $\text{[math]}$ 的滑块，滑块可视为质点，已知木板和斜面之间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，滑块和木板间的动摩擦因数为 $\text{[math]}$ ， sin37°=0.6，cos37=0.8，现将滑块和木板同时由静止释放，假设斜面足够长，滑块和挡板之间碰撞无机械能损失，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度 $\text{[math]}$ 。求：

(1) 滑块从释放到第一次和挡板碰撞所需时间；

(2) 第一次碰后瞬间滑块的速度大小、木板的速度大小；

(3) 从滑块和挡板发生第一次碰撞到第二次碰撞的过程中，滑块和木板之间因摩擦产生的热量Q。

【考点】

功能关系; 牛顿运动定律的应用—板块模型; 碰撞模型;

【答案】

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解答题困难

1. 如图所示，小物块A、B由跨过定滑轮的轻绳相连，A位于水平传送带的右端，B置于倾角为30°的光滑固定斜面上，轻绳分别与斜面、传送带平行，传送带始终以速度v₀=2m/s逆时针匀速转动，某时刻A从传送带右端通过细绳带动B以相同初速率v₁=5m/s运动，方向如图，经过一段时间A回到传送带的右端，已知A、B的质量均为1kg，A与传送带间的动摩擦因数为0.1，斜面、轻绳、传送带均足够长，B不会碰到定滑轮，定滑轮的质量与摩擦均不计，g取10m/s² ，求：

(1)A向左运动的总时间；

(2)A回到传送带右端的速度大小；

(3)上述过程中，A与传送带间因摩擦产生的总热量。

解答题困难

2. 如图所示，质量 $\text{[math]}$ 的小物体，从光滑曲面上高度 $\text{[math]}$ 处释放，到达底端时水平进入轴心距离 $\text{[math]}$ 的水平传送带，传送带可由一电机驱使逆时针转动。已知物体与传送带间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，（取 $\text{[math]}$ ）。

（1）求物体到达曲面底端时的速度大小；

（2）若电机不开启，传送带不转动，则物体滑离传送带右端的速度大小和物体克服摩擦力做的功 $\text{[math]}$ ；

（3）若开启电机，传送带以速率5m/s逆时针转动，则物体在传送带上滑动的过程中产生多少热量Q。

解答题普通

3. 如图，一长 $\text{[math]}$ 的倾斜传送带在电动机带动下以速度 $\text{[math]}$ 沿顺时针方向匀速转动，传送带与水平方向的夹角 $\text{[math]}$ ，质量 $\text{[math]}$ 的小物块A和质量 $\text{[math]}$ 的小物块B由跨过定滑轮的轻绳连接，A与定滑轮间的绳子与传送带平行，不可伸长的轻绳足够长。某时刻将物块A轻轻放在传送带底端，已知物块A与传送带间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，不计滑轮的质量与摩擦，在A运动到传送带顶端前物块B都没有落地。取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，重力加速度 $\text{[math]}$ 。求：

（1）物块B刚下降时的加速度a；

（2）物块A从底端到达顶端所需的时间t；

（3）物块A从底端到达顶端过程中，摩擦力对A做的功W以及电动机多做的功 $\text{[math]}$ 。

解答题困难