如图所示，半径为的半圆形细圆筒（半圆筒内径远小于半圆筒的半径）竖直固定，是半圆筒的直径，是半圆的圆心，是半圆上的点，半径、的夹角为；半圆筒底端切线水平且与一水平面平滑连接，水平面的右端与倾角为的斜面平滑连接，一小球乙（大小略小于半圆筒内径）静止在水平面上，将一滑块甲放置斜面上，由距水平面高度为处静止释放，甲与乙碰撞后乙经过点时由接触半圆筒外壁切换成接触内壁。已知滑块甲与小球乙的质量相等，滑块甲与斜面之间的动摩擦因数为，不计其他摩擦，重力加速度为，求：

1. 如图所示，半径为 $\text{[math]}$ 的半圆形细圆筒（半圆筒内径远小于半圆筒的半径）竖直固定， $\text{[math]}$ 是半圆筒的直径， $\text{[math]}$ 是半圆的圆心， $\text{[math]}$ 是半圆上的点，半径 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ；半圆筒底端切线水平且与一水平面平滑连接，水平面的右端与倾角为 $\text{[math]}$ 的斜面平滑连接，一小球乙（大小略小于半圆筒内径）静止在水平面上，将一滑块甲放置斜面上，由距水平面高度为 $\text{[math]}$ 处静止释放，甲与乙碰撞后乙经过 $\text{[math]}$ 点时由接触半圆筒外壁切换成接触内壁。已知滑块甲与小球乙的质量相等，滑块甲与斜面之间的动摩擦因数为 $\text{[math]}$ ，不计其他摩擦，重力加速度为 $\text{[math]}$ ，求：

(1) 滑块甲第一次滑到水平面上时及小球乙第一次经过 $\text{[math]}$ 点时的速度大小；

(2) 滑块甲与小球乙第一次碰撞后的速度大小及碰撞损失的能量。

【考点】

碰撞模型;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，将一质量为4kg、高度为4m的光滑圆弧槽放置在足够大的光滑水平面上，在其左侧放置一质量未知的滑块。某时刻，将一质量为1kg的小球（可视为质点）从光滑圆弧槽的顶点处由静止释放，三个物体均在同一直线上运动，重力加速度g大小取 $\text{[math]}$ ，求：

(1) 小球滑到水平面上时，圆弧槽和小球的速度大小；

(2) 若小球与滑块发生弹性碰撞后恰好不能追上圆弧槽，滑块的质量大小（结果保留2位有效数字）；

(3) 若滑块的质量为3kg，小球与滑块发生弹性碰撞，圆弧槽最终的速度大小。

解答题困难

2. 如图所示，质量为M的轨道乙放置在光滑的水平面上，其由两个相同的光滑的四分之一圆弧轨道AB、CD和水平轨道BC组成，圆弧轨道的半径为R，水平轨道BC的长度为L，质量为m的物块甲放置在轨道上的B点。现将物块甲拿到A点后静止释放，物块甲第一次冲上圆弧轨道CD后返回B点时速度刚好减为零。已知 $\text{[math]}$ ，重力加速度为g。

(1) 求上述过程中轨道乙的位移大小x₁和物块甲与轨道乙BC部分的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ；

(2) 若将物块甲放置在B点，给其一个水平向右的速度 $\text{[math]}$ ，物块甲从B点开始到第一次返回C点的时间为t，求：

①物块甲第一次运动到D点的速度大小 $\text{[math]}$ ；

②在时间t内，轨道乙的位移大小 $\text{[math]}$ 。

解答题普通

3. 如图，质量为m_A = 0.4 kg的小球A（可视为质点）用一长L = 0.5 m、不伸长的轻绳悬挂在O点，在O点正下方有一质量为m_B = 0.6 kg小滑块，小滑块在质量为M = 0.4 kg的小车左端，小车的右端是四分之一圆弧轨道，圆弧底部与水平面相切，滑块与小车静止在水平地面上，将小球拉至细线与水平方向夹37°处无初速释放，其摆至最低点时与滑块发生弹性正撞，滑块在小车上滑动，在C端离开小车，忽略一切摩擦，重力加速度g = 10 m/s² ，在此过程中求：

(1) 绳的最大张力；

(2) 碰撞后滑块B的速度；

(3) 滑块B能上升的最大高度。

解答题普通