如图所示，一玻璃砖的横截面为半圆形，O为圆心，半径为R，MN为直径，P为OM的中点，MN与水平放置的足够大的光屏平行，间距d=。一单色细光束垂直于玻璃砖上表面从P点射入玻璃砖，第一次从弧形表面上某点射出后到达光屏上Q点，Q点恰好在圆心O的正下方。已知光在空气中的传播速度为c。(1)求玻璃砖的折射率n；(2)求光束从OM上的P点到达光屏上的Q点所用的时间t；(3)光束在OM上的入射点向左移动，若入射点距圆心O为x时，光束不再从弧形表面出射（不考虑经MN反射后的光线），求x。

1. 如图所示，一玻璃砖的横截面为半圆形，O为圆心，半径为R，MN为直径，P为OM的中点，MN与水平放置的足够大的光屏平行，间距d= $\text{[math]}$ 。一单色细光束垂直于玻璃砖上表面从P点射入玻璃砖，第一次从弧形表面上某点射出后到达光屏上Q点，Q点恰好在圆心O的正下方。已知光在空气中的传播速度为c。

(1)求玻璃砖的折射率n；

(2)求光束从OM上的P点到达光屏上的Q点所用的时间t；

(3)光束在OM上的入射点向左移动，若入射点距圆心O为x时，光束不再从弧形表面出射（不考虑经MN反射后的光线），求x。

【考点】

光的折射及折射定律; 光的全反射;

【答案】

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解答题普通

1. 有一截面为正方形物体ABCD静止浮在水面上，刚好有一半在水下，正方形边长 $\text{[math]}$ ， AB侧前方 $\text{[math]}$ 的水面处有一障碍物。一潜水员从障碍物前方 $\text{[math]}$ 的水面处竖直下潜到深度为 $\text{[math]}$ 的P处时，看到A点刚好被障碍物挡住。已知水的折射率 $\text{[math]}$ 。求：

（1）深度h₁；

（2）在P点下方 $\text{[math]}$ 处的Q点有一点光源，其发出的光恰好不能从CD右侧水面射出，则h₂为多少？

解答题容易

2. 坦克是一种封闭的军用战备车辆，坦克内部人员需要通过观察孔侦察外部情况.观察孔如图所示，其宽度L=10cm，厚度 $\text{[math]}$ ，将折射率为 $\text{[math]}$ 的某种玻璃砖完全嵌入观察孔内，求：

（1）该玻璃在空气中的全反射临界角C；

（2）嵌入玻璃砖后，坦克内部人员通过这块玻璃砖能看到的视野的最大张角θ。

解答题容易

3. 如图，边长为a的等边三角形ABC是一中空玻璃棱镜的横截面，中空部分是圆心在三角形垂心O处、半径为 $\text{[math]}$ 的圆。让一束激光从AB边的D点以45°的入射角射入棱镜，光线恰能沿平行于BC边的直线，经O点后从AC边射出。

（1）求玻璃的折射率n；

（2）若保持入射角45°不变，使入射点沿AB边向A点缓慢移动，当入射点移至E点（图中未画出）时，恰好没有光线进入中空部分，求A、E两点间的距离x。

解答题容易