如图，边长为a的等边三角形ABC是一中空玻璃棱镜的横截面，中空部分是圆心在三角形垂心O处、半径为的圆。让一束激光从AB边的D点以45°的入射角射入棱镜，光线恰能沿平行于BC边的直线，经O点后从AC边射出。（1）求玻璃的折射率n；（2）若保持入射角45°不变，使入射点沿AB边向A点缓慢移动，当入射点移至E点（图中未画出）时，恰好没有光线进入中空部分，求A、E两点间的距离x。

1. 如图，边长为a的等边三角形ABC是一中空玻璃棱镜的横截面，中空部分是圆心在三角形垂心O处、半径为 $\text{[math]}$ 的圆。让一束激光从AB边的D点以45°的入射角射入棱镜，光线恰能沿平行于BC边的直线，经O点后从AC边射出。

（1）求玻璃的折射率n；

（2）若保持入射角45°不变，使入射点沿AB边向A点缓慢移动，当入射点移至E点（图中未画出）时，恰好没有光线进入中空部分，求A、E两点间的距离x。

【考点】

光的折射及折射定律; 光的全反射;

【答案】

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解答题容易

1. 坦克是一种封闭的军用战备车辆，坦克内部人员需要通过观察孔侦察外部情况.观察孔如图所示，其宽度L=10cm，厚度 $\text{[math]}$ ，将折射率为 $\text{[math]}$ 的某种玻璃砖完全嵌入观察孔内，求：

（1）该玻璃在空气中的全反射临界角C；

（2）嵌入玻璃砖后，坦克内部人员通过这块玻璃砖能看到的视野的最大张角θ。

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2. 一个水平放置的圆柱形罐体内装了一半的透明液体，液体上方是空气，其截面如图所示，该截面的半径为R。一激光器从罐体底部P点沿着罐体的内壁向上移动，它所发出的光束始终指向圆心O点。当激光器移到Q点时，光束与竖直方向成30°角，此时恰好观察不到从液体表面射向空气的折射光束。已知光在空气中的传播速度为c，求：

（1）液体的折射率n；

（2）激光从Q点传到O点的时间t。

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3. 半圆形玻璃砖的横截面如图所示，圆心为O，半径为R， $\text{[math]}$ 是水平直径，C为半径 $\text{[math]}$ 的中点，一光线沿与 $\text{[math]}$ 夹角 $\text{[math]}$ 的方向从C点射入玻璃砖，折射光线从半圆的最低点D射出。取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，真空中的光速为c，求：

（1）光线在C点发生折射的折射角r的正弦值 $\text{[math]}$ ；

（2）玻璃砖对该光线的折射率n；

（3）该光线在玻璃砖中传播的速度大小v。

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