如图1所示，倾角为的斜面上平行放置两根足够长金属导轨，间距为，导轨下端接一阻值为的定值电阻，一质量为的金属杆垂直放在导轨上，通过一根不可伸长的绝缘细绳跨过光滑定滑轮与质量为的重物连接，整个空间有垂直于斜面向下的匀强磁场，磁感应强度大小．已知金属杆与导轨间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，除R外，其余电阻不计，， g取。现由静止释放重物，求：

1. 如图1所示，倾角为 $\text{[math]}$ 的斜面上平行放置两根足够长金属导轨，间距为 $\text{[math]}$ ，导轨下端接一阻值为 $\text{[math]}$ 的定值电阻，一质量为 $\text{[math]}$ 的金属杆垂直放在导轨上，通过一根不可伸长的绝缘细绳跨过光滑定滑轮与质量为 $\text{[math]}$ 的重物连接，整个空间有垂直于斜面向下的匀强磁场，磁感应强度大小 $\text{[math]}$ ．已知金属杆与导轨间的动摩擦因数为 $\text{[math]}$ ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，除R外，其余电阻不计， $\text{[math]}$ ， g取 $\text{[math]}$ 。现由静止释放重物，求：

(1) 刚释放重物的瞬间，金属杆的加速度大小；

(2) 金属杆的最大速度和达到最大速度后电阻R消耗的电功率；

(3) 若将定值电阻换成电容为C的电容器，如图2所示，电容器初始不带电，重新由静止释放重物，金属杆向上运动的加速度是否恒定？若恒定，请证明并求出加速度的表达式；若不恒定，也请证明。

【考点】

牛顿第二定律; 导体切割磁感线时的感应电动势; 电磁感应中的能量类问题;

【答案】

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解答题困难

1. 某同学制作了一个竖直加速度测量仪，其构造如图（a）所示，一根轻弹簧上端固定在支架上，在弹簧左侧沿竖直方向固定一刻度尺。不挂重物时，弹簧下端指针位于刻度为 $\text{[math]}$ 的位置；在弹簧下端悬挂 $\text{[math]}$ 重物，重物静止时弹簧下端指针位于刻度为 $\text{[math]}$ 的位置，取重力加速度。 $\text{[math]}$ 。

(1) 求弹簧的劲度系数k；

(2) 将此测量仪置于竖直方向运动的电梯中，观察到指针位置随时间变化可简化为如图（b）所示。以竖直向下为正方向，在图（c）中定量画出0~4s内电梯运行的a-t图像。（不需要写出求解过程）

解答题普通

2. 如图所示，小球P用两段等长的细线悬挂在车厢的顶部，车厢正沿水平地面做匀变速直线运动，两段细线与车厢顶部的夹角α=45°，已知小球P的质量为m=0.5kg，重力加速度g取10m/s².

(1) 若右侧细线的拉力为零，求车厢的加速度大小和方向；

(2) 若车厢以加速度a₀=2m/s²向左做匀减速运动，求左、右两细线的拉力大小。

解答题普通

3. 如图，弹性绳一端系于A点，绕过固定在B处的光滑小滑轮，另一端与套在粗糙竖直固定杆M处的小球相连，ABM在同一水平线上， $\text{[math]}$ ，弹性绳原长恰好等于AB间距，质量为m的小球从M点由静止释放向下运动，球与杆间的动摩擦因数为 $\text{[math]}$ ，弹性绳的劲度系数为k，始终遵循胡克定律，重力加速度为g。

（1）当小球向下运动经过N点（速度不为0）时， $\text{[math]}$ ，求小球受到的摩擦力 $\text{[math]}$ 大小；

（2）小球向下运动的过程中，位移为x时加速度大小为a，求a与x的关系（x作为自变量）。

解答题普通