阅读短文，回答问题。“像”的数学思考用如图1所示的自制简易针孔照相机的孔对准窗外的景物，在塑料薄膜上可看到一个倒立的像，小孔此现象就是小孔成像现象。关于小孔成像可构建如图2所示的理论模型：将光源看成许多点光源的集合体，每个点光源都会发出一条具有代表性的光线，在光屏上得到对应的像点。因此，光屏上呈现出由一个个像点组成的图样，即光源的倒立的“像”。由于此模型不考虑小孔的几何尺寸，将小孔视作理想的点，故称为小孔成像的理想化模型。实际上，小孔必然存在一定的尺寸大小，所以物点会在光屏上形成光斑而不是光点。如图3所示，光斑的形状反映了小孔的形状，当孔径较大时，相邻光斑之间就会互相交叠，导致“像”的失真。在不同孔径、物距、像距下，“像”的形状可能与光源的形状相似，也可能与孔的形状相似。选取光源在竖直方向上的线段进行研究，记线段长度为h，u、v分别表示物距和像距。图2是小孔成像的理想模型，不考虑小孔的尺寸，则所成“像”的形状应该与光源形状严格一致，“像”的大小仅仅取决于像距和物距的比值。可以将这一比值定义为像的理想缩放倍数，即。图3中的小孔直径为d，则光源在光屏上能照亮的全部范围是。此时，像的实际缩放倍数为，即。我们还可定义实际缩放倍数对理想缩放倍数的变化量与理想缩放倍数的比值为像对物体的形变率，可得出的表达式为，可知值取决于两个比例，即孔径与物径之比和物距和像距之比。凸透镜成像也可以构建类似的模型，图4就是利用三条特殊光线构建的凸透镜成倒立缩小实像时的光学模型。凸透镜成像与小孔成像有很多相似之处，也有本质上的不同，例如，移走光屏，人眼只要在合适的位置是可以直接看到凸透镜所成的实像，但小孔成的像却不能。信息快递：从数学上来说，相似指两个图形的形状完全相同，其中一个图形能通过放大缩小的方式变成另一个。相似比是指两个相似图形的对应边的比值相等，其对应高的比也等于相似比。如图5，与相似，则。

1. 阅读短文，回答问题。

“像”的数学思考

用如图1所示的自制简易针孔照相机的孔对准窗外的景物，在塑料薄膜上可看到一个倒立的像，小孔此现象就是小孔成像现象。关于小孔成像可构建如图2所示的理论模型：将光源看成许多点光源的集合体，每个点光源都会发出一条具有代表性的光线，在光屏上得到对应的像点。因此，光屏上呈现出由一个个像点组成的图样，即光源的倒立的“像”。由于此模型不考虑小孔的几何尺寸，将小孔视作理想的点，故称为小孔成像的理想化模型。

实际上，小孔必然存在一定的尺寸大小，所以物点会在光屏上形成光斑而不是光点。如图3所示，光斑的形状反映了小孔的形状，当孔径较大时，相邻光斑之间就会互相交叠，导致“像”的失真。在不同孔径、物距、像距下，“像”的形状可能与光源的形状相似，也可能与孔的形状相似。

选取光源在竖直方向上的线段 $\text{[math]}$ 进行研究，记线段长度为h，u、v分别表示物距和像距。图2是小孔成像的理想模型，不考虑小孔的尺寸，则所成“像”的形状应该与光源形状严格一致，“像”的大小仅仅取决于像距和物距的比值。可以将这一比值定义为像的理想缩放倍数 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 。图3中的小孔直径为d，则光源 $\text{[math]}$ 在光屏上能照亮的全部范围是 $\text{[math]}$ 。此时，像的实际缩放倍数为 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 。我们还可定义实际缩放倍数对理想缩放倍数的变化量与理想缩放倍数的比值为像对物体的形变率 $\text{[math]}$ ，可得出 $\text{[math]}$ 的表达式为 $\text{[math]}$ ，可知 $\text{[math]}$ 值取决于两个比例，即孔径与物径之比和物距和像距之比。

凸透镜成像也可以构建类似的模型，图4就是利用三条特殊光线构建的凸透镜成倒立缩小实像时的光学模型。凸透镜成像与小孔成像有很多相似之处，也有本质上的不同，例如，移走光屏，人眼只要在合适的位置是可以直接看到凸透镜所成的实像，但小孔成的像却不能。

信息快递：

从数学上来说，相似指两个图形的形状完全相同，其中一个图形能通过放大缩小的方式变成另一个。相似比是指两个相似图形的对应边的比值相等，其对应高的比也等于相似比。如图5， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，则 $\text{[math]}$ 。

(1) 窗外五彩缤纷的景物在简易针孔照相机塑料薄膜上成的像是（彩色/黑白）的；

(2) 在小孔成像的实验中，物距、像距一定时，增大孔径，像会变得更（清晰/模糊）；

(3) 关于小孔成的“像”与凸透镜成的“实像”，下列说法正确的是（） A. 两种情况所成的像都是来自物体的光线经孔或凸透镜会聚而成的 B. 两种情况所成的像的像距与对应的物距都是唯一确定的 C. 大孔也能成像，只要孔径与物径之比和物距和像距之比足够小即可 D. 撤去光屏，只要人眼处于合适的位置，两种像人眼都能直接看到

(4) 小孔成像实验中，在物径、物距和像距一定时，像实际缩放倍数 $\text{[math]}$ 与孔径d的关系图像正确的是（） A.

(5) 凸透镜成像实验中，物体 $\text{[math]}$ 与光屏 $\text{[math]}$ 间距离为L并保持不变，如图6。当 $\text{[math]}$ 时，把凸透镜放在位置Ⅰ时成倒立放大的实像，放在位置Ⅱ时成倒立缩小的像。则当透镜在位置Ⅰ时，像的缩放倍数 $\text{[math]}$ 。（用L和d表示）

【考点】

光的直线传播及其应用; 凸透镜成像规律及其探究实验;

【答案】

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科普阅读题困难

1. 阅读短文，回答问题。

手术无影灯

手术无影灯用来照明手术部位，尽量消除医护人员的头、手和器械等对手术部位造成的阴影。

手术无影灯是怎么做到“无影”的呢？晚上在教室内只打开一盏日光灯，仔细观察你自己的影子，会发现影子中部特别黑暗，四周稍浅。影子中部，日光灯发出的光不能照到，特别黑暗，叫本影。四周灰暗的部分叫半影。

为了解释无影灯的工作原理，在课桌上点两支蜡烛分开放置于A、B两个位置，蜡烛前面立一本书，关掉日光灯可以看到墙壁出现书的本影和半影，如图甲。如果点燃三支甚至四支蜡烛，书的本影部分就会逐渐缩小，半影部分会出现很多明暗不同的层次。

手术无影灯是将发光强度很大的许多灯排列在灯盘上，合成一个大面积的光源，这样就能从不同角度把光照射到手术台上，既保证手术视野有足够的亮度，同时又不会产生明显的本影。

(1) 图甲的上侧半影区域中，蜡烛____。 A. A和B发出的光都照到 B. A发出的光照到，B照不到 C. A和B发出的光都照不到 D. B发出的光照到，A照不到

(2) 在手术无影灯下，医护人员的手和器械等在手术部位(填“会”或“不会”)产生本影。

(3) 请在图乙中画出第三支蜡烛C照到课本上时，在墙上产生的本影区域(仿图甲，在墙壁上对应位置画出阴影)。

(5) 小明同学想用9盏相同的LED灯(图中用表示)排列合成一个大光源作为无影灯，下列设计效果最好的是。

科普阅读题普通

2. 阅读短文，回答问题

综合实践活动——研究制作圭表

【提出问题】圭表是我国古代的计时工具，它是利用什么原理，并如何实现计时的?我们如何制作一个简易的圭表来体验它的计时方法呢?

【自主学习】圭表是度量日影长度的一种天文仪器。如图所示，表是垂直立于水平地面的标杆，圭是正南正北方向水平放置的尺，用它测量正午时表的日影长度，从而确定一年的时间和季节．古人把最长日影的那天称为冬至，最短日影的那天称为夏至，两个冬至之间则定为一个回归年，一年分24节气，每个节气15天．

【制作装置】小明在薄木板上垂直固定一支长20cm的铅笔，完成简易圭表的制作。

【设计并完成实验】今年国庆节，小明带领学习小组成员，将自制的圭表放在太阳光下的水平地面上，用来研究一天中影子随时间变化的规律.8：00-16：00之间，每隔1小时，在薄木板上画出铅笔的影子，在11：00-13：00之间，每隔20分钟，在铅笔影子的顶端做一个记号，测量影长并记录在下表中。

序号	1	2	3	4	5	6	7
时间	11：00	11：20	11：40	12：00	12：20	12：40	13：00
影长/cm	16.8	16.6	16.2	11.5	16.2	16.6	16.8

【交流评价】各学习小组对自制的圭表及实验过程中的现象进行了评价交流。

(1) 太阳到地球的距离约1.5×10¹¹米，光从太阳射到地球的时间约为秒．如图甲所示，“表的日影”说明了，今年“秋分”是9月22日，国庆节的正午，表的日影顶端在圭上刻度“秋分”的（选填“左”或“右”）端。

(2) 如图乙所示，是小明同学在水平板上记录的8：00、12：00、16：00时铅笔的影子，其中B点在O点的（选填“东”、“西”、“南”或“北”）侧，OA是（选填“8：00”、“12：00”或“16：00”）时铅笔的影子。

(3) 请根据表中数据，在图丙中画出影长随时间变化的图像．根据图像可知，11：50时，影子的长度约为cm。

(4) 同学们在交流“铅笔正午的影长”时，有几个学习小组的测得值明显较小，请你分析出两个可能的原因、。

科普阅读题普通

3. 阅读短文，回答问题

手术无影灯

手术无影灯用来照明手术部位，尽量消除医护人员的头、手和器械等对手术部位造成的阴影。手术无影灯是将发光强度很大的许多灯排列在灯盘上，合成一个大面积的光源，这样就能从不同角度把光线照射到手术台上，既保证手术视野有足够的亮度，同时又不会产生明显的本影。

手术无影灯是怎么做到“无影”的呢？晚上在教室内只打开一盏日光灯，仔细观察你自己的影子，会发现影子中部特别黑暗，四周稍浅。影子中部，日光灯发出的光不能照到，特别黑暗，叫本影，四周灰暗的部分叫半影。

为了解释无影灯的工作原理，在课桌上点两支蜡烛分开放置于A、B两个位置，蜡烛前面立一本书，关掉日光灯可以看到墙壁出现书的本影和半影，如图所示，如果点燃三支甚至四支蜡烛，书的本影部分就会逐渐缩小，半影部分会出现很多明暗不同的层次。

(1) 手术室使用的无影灯，可以避免手术时手及医疗器械由于光沿传播而产生黑影，这种无影灯是由（选填“一个”或“多个”）发光且较大的光源组成；

(2) 烈日炎炎的夏季，同学们在工地上劳动，将凉水壶放在电线杆的阴影里，王明同学突然提出，电线杆有影子，电线为什么没有影子呢？有四位同学给出了解释，其中正确的是（填写正确答案前的字母）； A. 射到电线上的光线太弱 B. 电线太细，太阳光射到它上面形成的本影很小，未落到地面 C. 太阳是个大光源，能把较细电线的四周照亮，在地面上几乎看不到影子 D. 电线杆是竖直的，电线横着不会形成影子

(3) 如果在短文图中再点燃更多的蜡烛，书的本影部分；

(4) 小明同学想用9盏相同的LED灯（图中用·表示）排列合成一个大光源作为无影灯，下列设计效果最好的是。 A.

科普阅读题普通

实验名称	装置图	问题讨论
小孔成像		⑴小孔成像的原理是：。
探究平面成像的特点		⑵为了比较像和物体的大小关系，应选取两支外形（选填“相同”或“不相同”）的蜡烛A、B做实验。 ⑶为了让右座的同学也能够看清蜡烛A的像，小莉只将玻璃板向右平移，则蜡烛A的像相对于蜡烛A的位置（选填“向右移动”“向左移动”或“不动”）。
探究凸透镜成像的规律		⑷此时光屏上出现烛焰清晰的像，日常生活中（选填“照相机”、“投影仪”或“放大镜”）就是利用这一成像规律工作的。 ⑸如果保持透镜和蜡烛位置不变，将光屏向左移动一小段距离，光屏上的像变模糊，要使光屏上重新得到烛焰清晰的像，应在透镜和蜡烛之间放置一个（选“近视眼镜”或“远视眼镜”）。