已知定义在上的函数是奇函数.

1. 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 是奇函数.

(1) 求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 解不等式 $\text{[math]}$ ；

(3) 设函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

【考点】

函数解析式的求解及常用方法; 函数的最大（小）值; 函数的奇偶性; 函数恒成立问题; 指数型复合函数的性质及应用;

【答案】

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解答题普通

1. 已知函数 $\text{[math]}$

(1) 解不等式 $\text{[math]}$ ；

(2) 设函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值为 $\text{[math]}$ 、最小值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 设函数 $\text{[math]}$ ，若总存在 $\text{[math]}$ ，对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立，求实数a的取值范围.

解答题困难

2. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

(1) 若函数 $\text{[math]}$ 为奇函数，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 设 $\text{[math]}$ .

（i）函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒有 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（ii）若 $\text{[math]}$ ，则是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，值域为 $\text{[math]}$ .若存在，求出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.

解答题普通

3. 已知偶函数 $\text{[math]}$ 和奇函数 $\text{[math]}$ 的定义域均为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通