已知偶函数和奇函数的定义域均为，且．

1. 已知偶函数 $\text{[math]}$ 和奇函数 $\text{[math]}$ 的定义域均为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

【考点】

函数的奇偶性; 函数恒成立问题;

【答案】

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解答题普通

1. 已知函数 $\text{[math]}$

(1) 解不等式 $\text{[math]}$ ；

(2) 设函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值为 $\text{[math]}$ 、最小值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 设函数 $\text{[math]}$ ，若总存在 $\text{[math]}$ ，对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立，求实数a的取值范围.

解答题困难

2. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

(1) 若函数 $\text{[math]}$ 为奇函数，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 设 $\text{[math]}$ .

（i）函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒有 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（ii）若 $\text{[math]}$ ，则是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，值域为 $\text{[math]}$ .若存在，求出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.

解答题普通

3. 已知 $\text{[math]}$ 定义域是 $\text{[math]}$ 的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(3) 若 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题普通