在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且，．

1. 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求A；

(2) 若 $\text{[math]}$ 的外接圆面积为 $\text{[math]}$ ，角B的平分线交AC于D，求 $\text{[math]}$ 的面积．

【考点】

两角和与差的正弦公式; 正弦定理; 三角形中的几何计算;

【答案】

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解答题普通

1. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ .

(1) 求角 $\text{[math]}$ 的大小；

(2) 若 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 延长线上一点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

解答题普通

2. 已知△ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的大小．某同学的解法如下：

由 $\text{[math]}$ ．

即 $\text{[math]}$ ．

又在△ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ．

该同学的解法是否正确？若正确，请写出他的解题依据，若不正确，请写出正确答案．

解答题普通

3. 已知α，β∈（0， $\text{[math]}$ ）且sin（α+2β）= $\text{[math]}$

(1) 若α+β= $\text{[math]}$ ，求sinβ的值；

(2) 若sinβ= $\text{[math]}$ ，求cosα的值．

解答题普通