如图1，已知AB是直径，弦于点，点是上一点，连接PA，PC，PD，PC交AB于点，交AD于点.

1. 如图1，已知AB是 $\text{[math]}$ 直径，弦 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，连接PA，PC，PD，PC交AB于点 $\text{[math]}$ ，交AD于点 $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ .

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求EH的长。

(3) 如图2，连接BP交AD于G，连接OG，若 $\text{[math]}$ ，求CH：EH的值.

【考点】

圆周角定理; 三角形全等的判定-AAS; 相似三角形的判定-AA; 相似三角形的性质-对应边; 等腰三角形的性质-等边对等角;

【答案】

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综合题困难

1. 如图， A B 是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 CD 交 AB 于点 $\text{[math]}$ ，连接 AC， AD，已知 $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 的度数.

综合题普通

2. 如图AB是半圆的直径，图1中，点C在半圆外；图2中，点C在半圆内，请仅用无刻度的直尺按要求画图．

(1) 在图1中，画出△ABC的三条高的交点；

(2) 在图2中，画出△ABC中AB边上的高．

综合题普通

3. 如图，△ABC内接于⊙O，AE为直径，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F．

(1) 求证：∠DAC＝∠BAE；

(2) 当点C是 $\text{[math]}$ 的中点时，求证：FC＝AD．

综合题普通