如图，已知抛物线与x轴交于A、B（A在B的左边），与y轴交于C，且．

1. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A、B（A在B的左边），与y轴交于C，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 若点A的坐标是 $\text{[math]}$ ， C的坐标是 $\text{[math]}$ ，试求抛物线的解析式；

(2) 在（1）的条件下，如图1，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于D、E两点，点F在直线 $\text{[math]}$ 下方的抛物线上，若以F为圆心作 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相切，求当 $\text{[math]}$ 的半径最大时，点F的坐标；

(3) 如图2，若 $\text{[math]}$ ， M、N分别是抛物线对称轴右侧上的两点（M在N的右边），连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交x轴于点P，点K是 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ 的内心在x轴上，K的纵坐标为n，试探究 $\text{[math]}$ 的值是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．

【考点】

待定系数法求一次函数解析式; 待定系数法求二次函数解析式; 切线的性质;

【答案】

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解答题困难

1. 2011年长江中下游地区发生了特大旱情．为抗旱保丰收，某地政府制定了农户投资购买抗旱设备的补贴办法，其中购买Ⅰ型、Ⅱ型抗旱设备投资的金额与政府补贴的额度存在下表所示的函数对应关系．

型号

金额

投资金额x（万元）

Ⅰ型设备

Ⅱ型设备

x

5

x

2

4

补贴金额y（万元）

$\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）

2

$\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）

2.4

3.2

(1) 分别求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的函数解析式；

(2) 有一农户同时对Ⅰ型、Ⅱ型两种设备共投资10万元购买，请你设计一个能获得最大补贴金额的方案，并求出按此方案能获得的最大补贴金额．

解答题普通

2. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且最低点的纵坐标为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 记（1）中的二次函数图象在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的部分图象为 $\text{[math]}$ （包含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，两点），若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有公共点，请结合图象探索实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通

3. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且最低点的纵坐标为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 记（1）中的二次函数图象在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的部分图象为 $\text{[math]}$ （包含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，两点），若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有公共点，请结合图象探索实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通