如图，已知中，， P、Q是边上的两个动点，其中点P从点A开始沿方向运动，且速度为每秒，点Q从点B开始沿方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为t秒．

1. 如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， P、Q是 $\text{[math]}$ 边上的两个动点，其中点P从点A开始沿 $\text{[math]}$ 方向运动，且速度为每秒 $\text{[math]}$ ，点Q从点B开始沿 $\text{[math]}$ 方向运动，且速度为每秒 $\text{[math]}$ ，它们同时出发，设出发的时间为t秒．

(1) 出发2秒后，求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 当点Q在边 $\text{[math]}$ 上运动时，出发几秒钟后， $\text{[math]}$ 能形成等腰三角形？

(3) 当点Q在边 $\text{[math]}$ 上运动时，求能使 $\text{[math]}$ 成为等腰三角形的运动时间．

【考点】

勾股定理; 一元一次方程的实际应用-几何问题; 等腰三角形的概念;

【答案】

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解答题困难

1. 已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， P、Q是 $\text{[math]}$ 边上的两个动点，其中点P从点A开始沿 $\text{[math]}$ 方向运动且速度为每秒2cm，点Q从点B开始沿 $\text{[math]}$ 方向运动，在 $\text{[math]}$ 边上的运动速度是每秒 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 边上的运动速度是每秒 $\text{[math]}$ ，它们同时出发，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止，设运动时间为t秒，

(1) 当 $\text{[math]}$ 秒时，求 $\text{[math]}$ 的面积；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ______；

(3) 若 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 周长分为 $\text{[math]}$ 两部分，求出t的值．

解答题普通

2. 测完教学楼的高度，小明和小刚围着校园里的矩形花坛做起了游戏，并探究其中的数学问题．如图，矩形 $\text{[math]}$ ，小明（用点 $\text{[math]}$ 表示）以 $\text{[math]}$ 的速度从顶点 $\text{[math]}$ 出发沿折线 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动，同时小刚（用点 $\text{[math]}$ 表示）以 $\text{[math]}$ 的速度从顶点 $\text{[math]}$ 出发向点 $\text{[math]}$ 运动，当其中一个同学到达末端停止运动时，另一同学也停止运动．

(1) 问小明和小刚走动几秒，使四边形 $\text{[math]}$ 的面积是矩形 $\text{[math]}$ 面积的 $\text{[math]}$ ；

(2) 问小明和小刚经过多长时间使得两人之间的距离为 $\text{[math]}$ ？若存在，求出运动所需的时间；若不存在，请说明理由．

解答题普通

3. 如图A，B，C，D为矩形的四个顶点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以 $\text{[math]}$ 的速度向点B移动，一直到达B点为止，点Q以 $\text{[math]}$ 的速度向D点移动，当点P到达B点时点Q随之停止运动．

(1) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （用含t的代数式表示）；

(2) t为多少时，四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ；

(3) t为多少时，点P和点Q的距离为 $\text{[math]}$ ．

解答题普通