已知点、、在数轴上对应的数为、、．

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1. 已知点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在数轴上对应的数为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图①，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 个单位的速度向数轴的正方向运动，到达点 $\text{[math]}$ 时方向不变，速度变为每秒 $\text{[math]}$ 个单位；动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始以每秒 $\text{[math]}$ 个单位的速度向数轴的负方向运动，到达点 $\text{[math]}$ 时方向不变，速度变为每秒 $\text{[math]}$ 个单位，点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 两点同时开始运动．

①当运动 $\text{[math]}$ 秒时，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 相遇；

②当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 的距离是 $\text{[math]}$ 时，请求出运动的时间．

(2) 如图②，线段 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 左侧），线段 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 右侧）．若 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发（运动后为 $\text{[math]}$ ），以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度沿着数轴的正方向运动，同时 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发（运动后为 $\text{[math]}$ ），以每秒 $\text{[math]}$ 个单位的速度沿着数轴的负方向运动；当点 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 时，线段 $\text{[math]}$ 立即以原来速度的 $\text{[math]}$ 倍继续沿数轴正方向运动，当点 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 时，线段 $\text{[math]}$ 变为原速继续向正方向运动，当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时运动停止；当点 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 时，线段 $\text{[math]}$ 的速度变为原来的 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 时，线段 $\text{[math]}$ 变为原速返回至初始位置停止运动．设 $\text{[math]}$ 出发的时间为 $\text{[math]}$ 秒，在整个运动过程中，是否存在时间 $\text{[math]}$ 使两条线段重叠部分的长度为 $\text{[math]}$ ，若存在，请求出 $\text{[math]}$ 的值：若不存在，请说明理由．

【考点】

一元一次方程的实际应用-几何问题;

【答案】

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解答题困难

1. 四边形 $\text{[math]}$ 是一个正方形，其中几块阴影部分的面积如图所示，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积是多少？

解答题普通

2. 如图1，射线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内部，图中共有三个角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若其中有两个角的度数之比为 $\text{[math]}$ ，则称射线 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的“幸运线”．

（1） $\text{[math]}$ 的角平分线________这个角的“幸运线”；（填“是”或“不是”）

（2）若 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的“幸运线”，则 $\text{[math]}$ ________．（用含α的式子表示出所有可能的结果）

【问题解决】

如图2，已知 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 出发，以每秒 $\text{[math]}$ 的速度绕点O逆时针旋转，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合时停止转动，设射线 $\text{[math]}$ 旋转的时间为t秒．

（3）求出当t为何值时，射线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“幸运线”；

（4）若射线 $\text{[math]}$ 同时从射线 $\text{[math]}$ 的反向延长线即射线 $\text{[math]}$ 开始，绕点O以每秒 $\text{[math]}$ 的速度顺时针旋转，并与射线 $\text{[math]}$ 同时停止旋转．在整个旋转过程中，若射线 $\text{[math]}$ 恰好是以 $\text{[math]}$ 两条射线为边构成的角的幸运线，直接写出符合题意的t值．（直接写出答案即可）

解答题普通

3. 如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”，图中点A表示 $\text{[math]}$ ，点B表示8，点C表示14，我们称点A和点C在“折线数轴”上相距22个长度单位，动点P、Q同时出发，点P从点A出发，以4单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的四分之一，之后立刻恢复原速；动点Q从点C出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原述．设运动的时间为t秒，问：

(1) 当动点P在 $\text{[math]}$ 上时，把点P到点A的距离记为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ________（用t的代数式表示）；

(2) 当动点P在 $\text{[math]}$ 上时，把点P到点O的距离记为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ________（用t的代数式表示）；

(3) 当点Q在 $\text{[math]}$ 上时，Q、B两点在“折线数轴”上相距的长度与P，O两点在“折线数轴”上相距的长度相等时，t的值为________（直接写出结果）．

解答题普通