取一副三角板按图1拼接，固定三角板，将三角板绕点A按顺时针方向旋转一个大小为α的角（）得三角形如图所示．试问：

1. 取一副三角板按图1拼接，固定三角板 $\text{[math]}$ ，将三角板 $\text{[math]}$ 绕点A按顺时针方向旋转一个大小为α的角（ $\text{[math]}$ ）得三角形 $\text{[math]}$ 如图所示．试问：

(1) 当旋转到图2的位置时，则 $\text{[math]}$ ________ $\text{[math]}$ ；

(2) 当 $\text{[math]}$ ________ $\text{[math]}$ 时，能使图3中的 $\text{[math]}$ ；

(3) 如图4，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，探寻 $\text{[math]}$ 值的大小变化情况，如果不变，直接写出这个结果，如果变化说明理由．

【考点】

角的运算; 平行线的性质; 三角形内角和定理; 旋转的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 将一块直角三角板 $\text{[math]}$ 放置在锐角 $\text{[math]}$ 上，使得该三角板的两条直角边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 恰好分别经过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内，则 $\text{[math]}$ 度， $\text{[math]}$ 度， $\text{[math]}$ 度；

(2) 如图 $\text{[math]}$ ，改变直角三角板 $\text{[math]}$ 的位置，使点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内，请探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间存在怎样的数量关系，并验证你的结论．

(3) 如图 $\text{[math]}$ ，改变直角三角板 $\text{[math]}$ 的位置，使点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 外，且在 $\text{[math]}$ 边的左侧，直接写出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三者之间存在的数量关系．

解答题困难

2. 如图，点O在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 试猜想 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系，请直接写出结果________

解答题普通

3. 如图，一副直角三角板叠放在一起，若∠CAD=4∠BAD，请计算∠CAE的度数．

解答题普通