每年的秋冬季，万州就呈现出高峡平湖、水天一色的壮美画面．某个周末，小明和小华相约去南滨公园A游玩，小华家在小明家正北方向，南滨公园A在小明家的北偏西方向上、在小华家的北偏西方向上，已知小明家与小华家距离为1800米．

1. 每年的秋冬季，万州就呈现出高峡平湖、水天一色的壮美画面．某个周末，小明和小华相约去南滨公园A游玩，小华家 $\text{[math]}$ 在小明家 $\text{[math]}$ 正北方向，南滨公园A在小明家 $\text{[math]}$ 的北偏西 $\text{[math]}$ 方向上、在小华家 $\text{[math]}$ 的北偏西 $\text{[math]}$ 方向上，已知小明家 $\text{[math]}$ 与小华家 $\text{[math]}$ 距离为1800米．

(1) 求南滨公园A与小明家 $\text{[math]}$ 距离为多少米？（结果保留根号）

(2) 在小明家的正西方向有一个路口 $\text{[math]}$ 恰好位于 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 的正南方向，出发当天路段 $\text{[math]}$ 因施工无法通行，所以小明到南滨公园A只能走路线 $\text{[math]}$ ．若他早上8：30从家出发，以120米/分钟的速度慢跑到南滨公园 $\text{[math]}$ ，请问他能在9：00前到达南滨公园A吗？（参考数据： $\text{[math]}$ ）

【考点】

解直角三角形的实际应用﹣方向角问题; 已知正弦值求边长; 已知余弦值求边长;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，海上有一座小岛 $\text{[math]}$ ，一艘游艇在海中自东向西航行，游艇在A处测得小岛 $\text{[math]}$ 在北偏西 $\text{[math]}$ 方向，半小时后游艇到达离小岛 $\text{[math]}$ 处60海里的 $\text{[math]}$ 处，测得小岛 $\text{[math]}$ 在西北方向．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

(1) 求游艇每小时航行多少海里？（结果保留整数）

(2) 由于游艇在 $\text{[math]}$ 处突发故障，只能减速前行，于是立即以每小时30海里的速度沿北偏西 $\text{[math]}$ 方向航行，此航线记为 $\text{[math]}$ ，与此同时，在航线 $\text{[math]}$ 上 $\text{[math]}$ 处的救援船立即以每小时40海里的速度沿北偏东 $\text{[math]}$ 方向前往小岛 $\text{[math]}$ 取维修材料（救援船取维修材料的时间忽略不计），当游艇在航线 $\text{[math]}$ 上航行到离小岛 $\text{[math]}$ 最近的 $\text{[math]}$ 处时停下来等待，救援船取到维修材料后立即以原速沿最近的路线前往 $\text{[math]}$ 处．游艇到达 $\text{[math]}$ 处后，再过多少小时救援船能到达 $\text{[math]}$ 处？（结果精确到0.01）

综合题普通

2. 如图，A，B，C，D，E分别是某湖边的五个打卡拍照点，为了方便游客游玩，沿湖修建了健身步道，在B，D之间修了一座桥．B，D在A的正东方向，C在B的正南方向，且在D的南偏西 $\text{[math]}$ 方向，E在A的北偏东 $\text{[math]}$ 方向，且在D的北偏西 $\text{[math]}$ 方向， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

(1) 求 $\text{[math]}$ 的长度（结果保留小数点后一位）；

(2) 甲、乙两人从拍照点A出发去拍照点D，甲选择的路线为： $\text{[math]}$ ，乙选择的路线为： $\text{[math]}$ ．请计算说明谁选择的路线较近？

综合题普通

3. 如下图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是某个景区的四个游客休息区（只有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 可骑行）， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的正西方向， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的正北方向； $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的北偏东 $\text{[math]}$ 方向， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的北偏西 $\text{[math]}$ 方向，且在 $\text{[math]}$ 的东北方向， $\text{[math]}$ 米．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

(1) 求 $\text{[math]}$ 的长度（结果保留根号）；

(2) 周末小义和小飞相约一起去公园游玩，他们到达 $\text{[math]}$ 后发现有两条路线可到 $\text{[math]}$ ，小义选择路线① $\text{[math]}$ ，步行速度为每分钟90米；小飞选择路线② $\text{[math]}$ ，他租了一辆共享单车，骑行速度为每分钟240米，中途在 $\text{[math]}$ 处停留5分钟观赏风景，请你通过计算说明，小义和小飞谁先到达 $\text{[math]}$ ．

综合题普通