在如图所示的五面体中，面是边长为2的正方形，面，，且为的中点，为中点.

1. 在如图所示的五面体 $\text{[math]}$ 中，面 $\text{[math]}$ 是边长为2的正方形， $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点.

(1) 求证： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 求平面NMF与平面DMF所成角的余弦值；

(3) 求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离.

【考点】

直线与平面平行的判定; 点、线、面间的距离计算; 用空间向量研究二面角;

【答案】

您现在未登录，无法查看试题答案与解析。登录

解答题普通

1. 如图，在圆台 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为上、下底面直径，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为异于 $\text{[math]}$ 的一条母线．

(1) 若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值．

解答题困难

2. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，面 $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.

（1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角的余弦值；

（3）在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，说明理由.

解答题普通

3. 在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点P是线段 $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起到 $\text{[math]}$ 位置（如图），使得平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，点Q是线段 $\text{[math]}$ 的中点.

(1) 证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值.

解答题普通