在矩形中，，点P是线段的中点，将沿折起到位置（如图），使得平面平面，点Q是线段的中点.

1. 在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点P是线段 $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起到 $\text{[math]}$ 位置（如图），使得平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，点Q是线段 $\text{[math]}$ 的中点.

(1) 证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值.

【考点】

直线与平面平行的判定; 用空间向量研究二面角;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在圆台 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为上、下底面直径，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为异于 $\text{[math]}$ 的一条母线．

(1) 若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值．

解答题困难

2. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，面 $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.

（1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角的余弦值；

（3）在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，说明理由.

解答题普通

3. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，四边形ABCD为平行四边形， $\text{[math]}$ ，在等腰直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， M为PD的中点， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 平面BCP；

(2) 求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值．

解答题困难