已知，一个二次项系数为的一元二次方程的两个不等实根分别为和，且满足.

1. 已知 $\text{[math]}$ ，一个二次项系数为 $\text{[math]}$ 的一元二次方程的两个不等实根分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ .

(1) 直接写出该一元二次方程；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(3) 若 $\text{[math]}$ 为正整数，记集合 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 中元素个数不超过 $\text{[math]}$ ，求正整数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

【考点】

并集及其运算;

【答案】

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解答题困难

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ ：

(2) 集合 $\text{[math]}$ ，写出集合 $\text{[math]}$ 的所有子集；

(3) 集合 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题普通

2. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通

3. 若集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为集合 $\text{[math]}$ 的一种分拆，并规定：当且仅当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 为集合 $\text{[math]}$ 的同一种分拆.

（1）集合 $\text{[math]}$ 的不同分拆种数为多少？

（2）集合 $\text{[math]}$ 的不同分拆种数为多少？

（3）由上述两题归纳一般的情形：集合 $\text{[math]}$ 的不同分拆种数为多少？（不必证明）

解答题普通