如图，抛物线与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点． P为抛物线上一点，横坐标为m，且．

1. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点 $\text{[math]}$ ． P为抛物线上一点，横坐标为m，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求此抛物线的解析式；

(2) 当点P位于x轴下方时，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值；

(3) 设此抛物线在点C与点P之间部分（含点C和点P）最高点与最低点的纵坐标之差为h．

①求h关于m的函数解析式，并写出自变量m的取值范围；

②当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的面积．

【考点】

待定系数法求二次函数解析式; 二次函数-面积问题;

【答案】

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解答题普通

1. 定义：若两条抛物线关于直线 $\text{[math]}$ 成轴对称，我们称其中一条抛物线是另一条抛物线关于直线 $\text{[math]}$ 的衍生抛物线．如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 互为关于直线 $\text{[math]}$ 的衍生抛物线，以这两条抛物线的顶点和交点为顶点的 $\text{[math]}$ 叫伴随三角形．

(1) 直接写出抛物线 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的衍生抛物线的解析式：______．

(2) 若抛物线 $\text{[math]}$ 和它关于直线 $\text{[math]}$ 的衍生抛物线的交点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，求伴随三角形的面积；

(3) 若抛物线 $\text{[math]}$ 和它关于直线 $\text{[math]}$ 的衍生抛物线的伴随三角形是直角三角形，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

2. 如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴相交于 $\text{[math]}$ 两点，与y轴相交于点C．

(1) 求此抛物线的解析式．

(2) 将图1中抛物线在y轴右侧的部分沿x轴翻折，将这部分图象与原抛物线剩余部分的图象组成的新图象记为图象G，如图2，直接写出图象G对应的函数解析式．

(3) 点P在图象G上，其横坐标为m．

①当 $\text{[math]}$ 的面积等于4时，直接写出m的值；

②点Q在图象G上，其横坐标为 $\text{[math]}$ ．当图象G在P，Q两点之间的部分（含P，Q两点）所对应函数的最大值与最小值均不随m的变化而变化时，直接写出m的取值范围．

解答题困难

3. 在平面直角坐标系中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 若点 $\text{[math]}$ 为第三象限内抛物线上一动点，点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并求出 $\text{[math]}$ 的最大值；

(3) 若点 $\text{[math]}$ 是抛物线上的动点，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的动点，点 $\text{[math]}$ 是抛物线与 $\text{[math]}$ 轴交点．判断有几个位置能够使以点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点 $\text{[math]}$ 的坐标．

解答题普通