在平面直角坐标系中，已知抛物线经过，两点．

1. 在平面直角坐标系中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 若点 $\text{[math]}$ 为第三象限内抛物线上一动点，点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并求出 $\text{[math]}$ 的最大值；

(3) 若点 $\text{[math]}$ 是抛物线上的动点，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的动点，点 $\text{[math]}$ 是抛物线与 $\text{[math]}$ 轴交点．判断有几个位置能够使以点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点 $\text{[math]}$ 的坐标．

【考点】

待定系数法求二次函数解析式; 二次函数-面积问题;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线的函数表达式；

(2) 点E是线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形 $\text{[math]}$ 的面积最大？求出四边形 $\text{[math]}$ 的最大面积及此时E点的坐标．

解答题普通

2. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，存在抛物线 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图，若抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ ，求抛物线的解析式．

(2) 在（1）的条件下，若抛物线与y轴交于点C．点P是抛物线在x轴上方的动点，且满足 $\text{[math]}$ ，求出点P的坐标．

(3) 点 $\text{[math]}$ ，在抛物线 $\text{[math]}$ 上，抛物线的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ．

①若 $\text{[math]}$ ，求t的值；

②若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，都有 $\text{[math]}$ ，直接写出t的取值范围．

解答题困难

3. 如图，已知抛物线的顶点为A（1，4），抛物线与y轴交于点B（0，3），与x轴交于C、D两点．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）求△BCD的面积．

解答题普通