周末妈妈和小明在位于小明家西北方向的书店看书．回家时，小明想先沿去位于家的正西方向、距家米的菜鸟驿站处取包裹，然后再沿回家；妈妈想先沿去位于家的北偏西方向的干洗店取衣服．然后再沿回家．已知书店位于菜鸟驿站的北偏东方向、干洗店的南偏西方向．（参考数据：，）

1. 周末妈妈和小明在位于小明家 $\text{[math]}$ 西北方向的书店 $\text{[math]}$ 看书．回家时，小明想先沿 $\text{[math]}$ 去位于家 $\text{[math]}$ 的正西方向、距家 $\text{[math]}$ 米的菜鸟驿站 $\text{[math]}$ 处取包裹，然后再沿 $\text{[math]}$ 回家；妈妈想先沿 $\text{[math]}$ 去位于家 $\text{[math]}$ 的北偏西 $\text{[math]}$ 方向的干洗店取衣服．然后再沿 $\text{[math]}$ 回家．已知书店 $\text{[math]}$ 位于菜鸟驿站 $\text{[math]}$ 的北偏东 $\text{[math]}$ 方向、干洗店 $\text{[math]}$ 的南偏西 $\text{[math]}$ 方向．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

(1) 求小明家与书店的距离 $\text{[math]}$ （结果保留整效）；

(2) 小明和妈妈回家的路程相差多少米（结果保留整数）？

【考点】

含30°角的直角三角形; 勾股定理; 解直角三角形的实际应用﹣方向角问题;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，海上有一座小岛C，一艘渔船在海中自西向东航行，船在A处测得小岛C在北偏东 $\text{[math]}$ 方向，1小时后渔船到达B处，测得小岛C在北偏东 $\text{[math]}$ 方向．同时测得 $\text{[math]}$ 海里．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

(1) 求船的速度；（结果保留整数）

(2) 渔船在B处改变航行线路，沿北偏东 $\text{[math]}$ 方向继续航行，此航行路线记为l，但此时发现剩余油量不足，于是当渔船航行到l上与小岛C最近的D处时，立即沿 $\text{[math]}$ 方向前往小岛C加油，加油时间为18分钟，在小岛C加油后，再沿南偏东 $\text{[math]}$ 方向航行至l上的点E处．若小船在D处时恰好是上午11点，问渔船能否在下午5点之前到达E处？请说明理由（结果精确到0.001．速度用（1）中的结论）．

综合题普通

2. 蚂蚁是一种靠嗅觉寻找食物的生物，它们的嗅觉比较发达，最远能闻出距离几十米处远的食物的味道某天李华同学在户外观察蚂蚁觅食时，发现他所在位置A点的北偏西 $\text{[math]}$ 方向距A点 $\text{[math]}$ 的B点有一只正在觅食的蚂蚁（如图），A点北偏东 $\text{[math]}$ 方向距A点 $\text{[math]}$ 的C点有一块糖，蚂蚁正沿正东方向朝着C点处的糖前进．

(1) 请求出蚂蚁所在位置B点与糖所在位置C点之间的距离；

(2) 若在A点北偏东 $\text{[math]}$ 方向距A点 $\text{[math]}$ 的D点处刚好有一只蜘蛛，求蚂蚁在找到糖时与蜘蛛的距离．（结果取整数，参数数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

综合题普通

3. 2023年7月4日四川卧龙熊猫基地D新诞生一对双胞胎熊猫宝宝，吸引了大批游客前往观看．由于A、B之间的道路正在进行维护，暂时不能通行游客由入口A进入园区之后可步行到达点C，然后可以选择乘坐空中缆车从 $\text{[math]}$ ，也可选择乘坐观光车从 $\text{[math]}$ ．已知点C在点A的北偏东 $\text{[math]}$ 方向上，点D在点C的正东方向，点B在点A的正东方向400米处，点D在点B的北偏东 $\text{[math]}$ 方向上，且 $\text{[math]}$ 米（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

(1) 求 $\text{[math]}$ 的长度（精确到1）；

(2) 已知空中缆车的速度是每分钟120米，观光车的速度是每分钟220米，若游客想尽快到达熊猫基地D，应选择乘坐空中缆车还是观光车？（精确到 $\text{[math]}$ ）

综合题普通