蚂蚁是一种靠嗅觉寻找食物的生物，它们的嗅觉比较发达，最远能闻出距离几十米处远的食物的味道某天李华同学在户外观察蚂蚁觅食时，发现他所在位置A点的北偏西方向距A点的B点有一只正在觅食的蚂蚁（如图），A点北偏东方向距A点的C点有一块糖，蚂蚁正沿正东方向朝着C点处的糖前进．

1. 蚂蚁是一种靠嗅觉寻找食物的生物，它们的嗅觉比较发达，最远能闻出距离几十米处远的食物的味道某天李华同学在户外观察蚂蚁觅食时，发现他所在位置A点的北偏西 $\text{[math]}$ 方向距A点 $\text{[math]}$ 的B点有一只正在觅食的蚂蚁（如图），A点北偏东 $\text{[math]}$ 方向距A点 $\text{[math]}$ 的C点有一块糖，蚂蚁正沿正东方向朝着C点处的糖前进．

(1) 请求出蚂蚁所在位置B点与糖所在位置C点之间的距离；

(2) 若在A点北偏东 $\text{[math]}$ 方向距A点 $\text{[math]}$ 的D点处刚好有一只蜘蛛，求蚂蚁在找到糖时与蜘蛛的距离．（结果取整数，参数数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

【考点】

含30°角的直角三角形; 勾股定理; 解直角三角形的实际应用﹣方向角问题;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，海上有一座小岛C，一艘渔船在海中自西向东航行，船在A处测得小岛C在北偏东 $\text{[math]}$ 方向，1小时后渔船到达B处，测得小岛C在北偏东 $\text{[math]}$ 方向．同时测得 $\text{[math]}$ 海里．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

(1) 求船的速度；（结果保留整数）

(2) 渔船在B处改变航行线路，沿北偏东 $\text{[math]}$ 方向继续航行，此航行路线记为l，但此时发现剩余油量不足，于是当渔船航行到l上与小岛C最近的D处时，立即沿 $\text{[math]}$ 方向前往小岛C加油，加油时间为18分钟，在小岛C加油后，再沿南偏东 $\text{[math]}$ 方向航行至l上的点E处．若小船在D处时恰好是上午11点，问渔船能否在下午5点之前到达E处？请说明理由（结果精确到0.001．速度用（1）中的结论）．

综合题普通

2. 在公园里，同一平面内的五处景点的道路分布如图所示，经测量，点 $\text{[math]}$ 均在点 $\text{[math]}$ 的正北方向且 $\text{[math]}$ 米，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的正西方向，且 $\text{[math]}$ 米，点 $\text{[math]}$ 在点A的南偏东 $\text{[math]}$ 方向且 $\text{[math]}$ 米，点 $\text{[math]}$ 在点A的东北方向．（参考数据： $\text{[math]}$ ）

(1) 求道路 $\text{[math]}$ 的长度（结果保留根号）；

(2) 若甲从A点出发沿 $\text{[math]}$ 的路径去点 $\text{[math]}$ ，与此同时乙从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 的路径去点 $\text{[math]}$ ，在两人速度相同的情况下谁先到达点E？（结果精确到十分位）

综合题普通

3. 如图，一艘海轮位于灯塔 $\text{[math]}$ 的北偏东 $\text{[math]}$ 方向，距离灯塔 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 $\text{[math]}$ 的南偏东 $\text{[math]}$ 方向上的 $\text{[math]}$ 处，此时 $\text{[math]}$ 处与灯塔的距离为多远？

综合题普通