已知函数．

1. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的图象的对称中心和对称轴；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最值．

【考点】

简单的三角恒等变换; 含三角函数的复合函数的值域与最值;

【答案】

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解答题普通

1. 某地为庆祝中华人民共和国成立七十周年，在一个半径为 $\text{[math]}$ 米、圆心角为60°的扇形 $\text{[math]}$ 草坪上，由数千人的表演团队手持光影屏组成红旗图案，已知红旗图案为矩形，其四个顶点中有两个顶点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，另两个顶点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在弧 $\text{[math]}$ 、线段 $\text{[math]}$ 上.

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求此红旗图案的面积 $\text{[math]}$ ；（精确到 $\text{[math]}$ ）

(2) 求组成的红旗图案的最大面积.（精确到 $\text{[math]}$ ）

解答题普通

2. 设函数 $\text{[math]}$ .

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 已知 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值.

解答题普通

3. 已知曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）

(1) 写出曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程，直线 $\text{[math]}$ 的普通方程；

(2) 过曲线 $\text{[math]}$ 上任意一点 $\text{[math]}$ 作与 $\text{[math]}$ 夹角为30°的直线，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值与最小值.

解答题普通