连续抛掷一枚质地均匀的骰子次.第次抛掷落地时朝上的点数记为，且，

1. 连续抛掷一枚质地均匀的骰子 $\text{[math]}$ 次.第 $\text{[math]}$ 次抛掷落地时朝上的点数记为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，

(1) 记事件 $\text{[math]}$ 为“ $\text{[math]}$ ”，事件 $\text{[math]}$ 为“ $\text{[math]}$ ”，求 $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，记事件 $\text{[math]}$ 为“ $\text{[math]}$ ”，求 $\text{[math]}$ ．

【考点】

古典概型及其概率计算公式; 排列及排列数公式;

【答案】

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解答题普通

1. 某调研机构为了了解人们对“奥运会”相关知识的认知程度，针对本市不同年龄和不同职业的人举办了一次“奥运会”知识竞赛，满分100分（95分及以上为认知程度高），结果认知程度高的有 $\text{[math]}$ 人，按年龄分成5组，其中第一组 $\text{[math]}$ ，第二组 $\text{[math]}$ ，第三组 $\text{[math]}$ ，第四组 $\text{[math]}$ ，第五组 $\text{[math]}$ ，得到如图所示的频率分布直方图.

(1) 根据频率分布直方图，估计这 $\text{[math]}$ 人的平均年龄；

(2) 现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人，担任本市的“奥运会”宣传使者.若有甲（年龄36），乙（年龄42）两人已确定入选，现计划从第四组和第五组被抽到的使者中，再随机抽取2名作为组长，求甲、乙两人至少有一人被选上的概率；

(3) 若第四组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为36和2，第五组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为42和1，据此估计这 $\text{[math]}$ 人中35~45岁所有人的年龄的方差.

解答题普通

2. 袋子中放有大小质地完全相同的球若干个，其中红色球1个，黑色球1个，白色球 $\text{[math]}$ 个，从袋子中随机抽取1个小球，设取到白色球为事件 $\text{[math]}$ ，且事件 $\text{[math]}$ 发生的概率是 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若从袋子中有放回地取球，每次随机取一个，若取到红色球得2分，取到白色球得1分，取到黑色球得0分，求连续两次取球所得分数之和大于2分的概率．

解答题普通

3. 甲、乙两人玩一个纸牌游戏，先准备好写有数字1，2，…，N的纸牌各一张，由甲先随机抽取一张纸牌，记纸牌上的数字为a，随后将纸牌放回（后面每次抽牌记录数字后都需将纸牌放回），接下来甲有2种选择：

①再抽取一次纸牌，记纸牌上的数字为b，若 $\text{[math]}$ ，则乙赢，游戏结束，否则，甲结束抽牌，换由乙抽牌一次；

②直接结束抽牌，记 $\text{[math]}$ ，换由乙抽牌一次．

记乙抽到的纸牌上的数字为c，若 $\text{[math]}$ ，则乙赢，否则甲赢．游戏结束．

(1) 若甲只抽牌1次，求甲赢的概率；

(2) 若甲抽牌2次，求甲赢的概率；

(3) 当甲抽取的第一张纸牌上的数字满足什么条件时，甲选择②赢得游戏的概率更大？（结果用含N的式子表示）

参考公式：若数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．

解答题困难