如图1，扇形中，，，点P在半径上，连接．

1. 如图1，扇形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P在半径 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 把 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，点O的对称点为点Q．

① 当点Q刚好落在弧 $\text{[math]}$ 上，求弧 $\text{[math]}$ 的长；

② 如图2，点Q落在扇形 $\text{[math]}$ 外， $\text{[math]}$ 与弧 $\text{[math]}$ 交于点C，过点Q作 $\text{[math]}$ ，垂足为 H， $\text{[math]}$ 、求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 如图3，记扇形 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上方的部分为图形W，把图形W沿着 $\text{[math]}$ 翻折，点B的对称点为点E，弧 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点F，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

勾股定理; 垂径定理; 弧长的计算; 翻折变换（折叠问题）;

【答案】

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解答题普通

1. 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求弦 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

2. 石拱桥是我国古代人民勤劳和智慧的结晶（如图①），赵州桥是我国古代石拱桥的代表，图②是根据该石拱桥画出的几何图形，桥的主桥拱是圆弧形，表示为 $\text{[math]}$ ，桥的跨度（弧所对的弦长） $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 所在圆的圆心为O， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为半径，半径 $\text{[math]}$ ，垂足为D.拱高（弧的中点到弦的距离） $\text{[math]}$ ．

(1) 直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系；

(2) 求这座石拱桥主桥拱的半径．

解答题普通

3. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 于点E，若 $\text{[math]}$ ，求弦 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通