对于平面直角坐标系内的点P和图形M，给出如下定义：如果点P绕原点O顺时针旋转得到点，点落在图形M上或图形M围成的区域内，那么称点P是图形M关于原点O的“伴随点”．已知点．

1. 对于平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 内的点P和图形M，给出如下定义：如果点P绕原点O顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 落在图形M上或图形M围成的区域内，那么称点P是图形M关于原点O的“伴随点”．已知点 $\text{[math]}$ ．

(1) 在点 $\text{[math]}$ 中，点______是线段 $\text{[math]}$ 关于原点O的“伴随点”；

(2) 如果点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 关于原点O的“伴随点”，直接写出m的取值范围；

(3) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 上存在 $\text{[math]}$ 关于原点O的“伴随点”，求n的最大值和最小值．

【考点】

坐标与图形变化﹣旋转; 一次函数的实际应用-几何问题;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，▱ABCD在平面直角坐标系中，点A（﹣2，0），点B（2，0），点D（0，3），点C在第一象限．

（1）求直线AD的解析式；

（2）若E为y轴上的点，求△EBC周长的最小值；

（3）若点Q在平面直角坐标系内，点P在直线AD上，是否存在以DP，DB为邻边的菱形DBQP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

解答题普通

2. 对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的"距离"，记作d(M，N) ．特别的，当图形M，N有公共点时，记作d(M，N)=0.一次函数y=kx+2的图像为L，L 与y 轴交点为D， △ABC中，A（0，1），B（-1，0），C（1，0）．

（1）求d(点 D ， △ABC)= ；当k=1时，求d( L ， △ABC)= ；

（2）若d(L， △ABC)=0.直接写出k的取值范围；

（3）函数y=x+b的图像记为W ，若d(W，△ABC) $\text{[math]}$ 1 ，求出b的取值范围．

解答题困难

3. 设一次函数 $\text{[math]}$ b为常数， $\text{[math]}$ 的图象过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．

（1）求该函数表达式；

（2）若点 $\text{[math]}$ 在该函数图象上，求a的值；

（3）设点P在x轴上，若 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标．

解答题普通