如图1，射线OC 在的内部，图中共有3个角：和，若其中有一个角的度数是另一个角度数的三倍，则称射线OC 是，的“奇分线”.如图图1 图2 图3

1. 如图1，射线OC 在 $\text{[math]}$ 的内部，图中共有3个角： $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若其中有一个角的度数是另一个角度数的三倍，则称射线OC 是， $\text{[math]}$ 的“奇分线”.如图 $\text{[math]}$

图1 图2 图3

(1) 过点 P 作射线 PQ，若射线 PQ 是 $\text{[math]}$ 的“奇分线”，求 $\text{[math]}$

(2) 若射线 PE 绕点 P 从PN 位置开始，以每秒（ $\text{[math]}$ 的速度顺时针旋转，当 $\text{[math]}$ 首次等于 $\text{[math]}$ 时停止旋转，设旋转的时间为t（秒）.当t 为何值时，射线 PN 是 $\text{[math]}$ 的“奇分线”?

【考点】

角的运算; 一元一次方程的实际应用-几何问题;

【答案】

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解答题普通

1. 如图1，点A，O，B 依次在直线MN上，现将射线OA 绕点O沿顺时针方向以每秒4°的速度旋转，同时射线OB 绕点O 沿逆时针方向以每秒 6°的速度旋转，直线MN 保持不动，如图2，设旋转时间为 $\text{[math]}$ 单位：秒），

图1 图2

(1) 当t=3时，求∠AOB 的度数.

(2) 在运动过程中，当∠AOB 第二次达到72°时，求 t 的值.

(3) 在旋转过程中是否存在这样的t值，使得射线OB 与射线OA 垂直? 如果存在，请求出 t 的值；如果不存在，请说明理由.

解答题困难

2. 如图，∠AOB=100°，射线OC 以2°/s的速度从OA 位置出发，射线OD以10°/s的速度从OB 位置出发，设两条射线同时绕点O逆时针旋转t s.

(1) 当t=9时，求∠COD 的度数.

(2) 若0≤t≤15，

①当三条射线OA，OC，OD 构成的三个度数大于0°的角中，有两个角相等，求此时t的值.

②在射线OD，OC 转动过程中，射线OE 始终在∠BOD 内部，且OF 平分 $\text{[math]}$ 当∠EOF=110°，求 $\text{[math]}$ 的值.

解答题困难

3. 如图，两条直线 $\text{[math]}$ ，且相交于点O，射线OM 从OB 开始绕O点逆时针方向旋转，速度为每秒 $\text{[math]}$ ，射线 ON 同时从OD 开始绕O 点顺时针方向旋转，速度为每秒 $\text{[math]}$ ，运动时间为t秒，本题所述的角均指小于平角的角，当射线OM 在， $\text{[math]}$ 内部时，探究 $\text{[math]}$ 的值是否可能为定值? 如果可能，请求出这个定值.

解答题困难