已知长方形纸片ABCD，点E在边AB 上，点F，G在边CD上，连结EF，EG.将对折，点B 落在直线EG 上的点，处，得折痕 EM；将对折，点A 落在直线EF 上的点. 处，得折痕 EN.

1. 已知长方形纸片ABCD，点E在边AB 上，点F，G在边CD上，连结EF，EG.将 $\text{[math]}$ 对折，点B 落在直线EG 上的点， $\text{[math]}$ 处，得折痕 EM；将 $\text{[math]}$ 对折，点A 落在直线EF 上的点. $\text{[math]}$ 处，得折痕 EN.

(1) 如图1，若点 F 与点G 重合，求 $\text{[math]}$ 的度数.

(2) 如图2，若点 G 在点 F 的右侧，且. $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的度数.

(3) 若 $\text{[math]}$ ，请直接用含α的式子表示 $\text{[math]}$ 的大小.

【考点】

角的运算; 翻折变换（折叠问题）; 角平分线的概念;

【答案】

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解答题困难

1. 利用折纸可以作出角平分线．

(1) 如图1，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

(2) 折叠长方形纸片， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均是折痕，折叠后，点A落在点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

①如图2，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上时，判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系，并说明理由；

②如图3，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的内部时，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题困难

2. 已知∠AOB=3∠BOC，OD，OE分别为∠AOB和 $\text{[math]}$ 的平分线.

(1) 如图1，当OC在∠AOB 的内部时，若 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的度数.

(2) 如图2，当OC在∠AOB 的外部时，若 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的度数.

(3) 若∠DOE=n°，求∠AOC 的度数.

解答题普通

3. 已知O是直线AB 上的一点，∠COD 是直角，OE平分∠BOC.

(1) 如图1，若∠AOC=30°，求∠DOE 的度数.

(2) 在图1中，若∠AOC=α，求∠DOE的度数.（用含α的代数式表示）

(3) 将图1中的∠DOC绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，且保持射线OC在直线AB上方.在整个旋转过程中，当∠AOC的度数是多少时，∠COE=2∠DOB?

解答题困难