如图，已知数轴上A，B两点对应的数分别为-2和4，点P 为数轴上一动点，对应的数为x.

1. 如图，已知数轴上A，B两点对应的数分别为-2和4，点P 为数轴上一动点，对应的数为x.

(1) 若点 P 为线段AB 的三等分点，求点 P 对应的数.

(2) 数轴上是否存在点 P，使点 P 到点A，B的距离之和为10? 若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由.

(3) 若点 A，B和P（点P 在原点）同时向左运动，它们的速度分别为每分钟1个单位长度，每分钟2个单位长度和每分钟1个单位长度，经过多长时间点 P 为线段AB 的中点?

【考点】

有理数在数轴上的表示; 数轴上两点之间的距离;

【答案】

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解答题普通

1. 已知点P，A，B是数轴上的三个点．若点P到原点的距离等于点A，B到原点距离之和的一半，则称点P为点A，B的“关联点”．

(1) 已知点A在数轴上表示的数是1，点B在数轴上表示的数是 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在数轴上表示的数分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 0，2．其中是点A，B的“关联点”的是____________；

(2) 已知点A在数轴上表示的数是3，点B在数轴上表示的数是b，点P为点A，B的“关联点”，且点P到原点的距离为5，求b的值；

(3) 已知点A在数轴上表示的数是 $\text{[math]}$ ，将点A沿数轴正方向移动4个单位长度，得到点B．若点P与点B之间的距离表示为 $\text{[math]}$ ，点P与点A之间的距离表示为 $\text{[math]}$ ，当点P为点A，B的“关联点”时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

2. 求 $\text{[math]}$ 的最小值.（提示： $\text{[math]}$ ）

解答题困难

3. 已知数轴上有A和B两点，A和B之间的距离为1，点A 与原点O的距离为3.那么所有满足条件的点 B 与原点O 的距离之和等于多少?

解答题普通