2024年4月26日，“神舟十八号”载人飞船与空间站天和核心舱自主交会对接成功。某同学设想的对接过程如图所示，载人飞船在圆轨道Ⅰ的A处点火加速，沿椭圆转移轨道Ⅱ运动到远地点B，再次点火加速，进入圆轨道Ⅲ，恰好与圆轨道Ⅲ上的空间站对接。已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，圆轨道Ⅰ离地高度为h，圆轨道Ⅲ的半径为r，忽略地球自转的影响。求：

1. 2024年4月26日，“神舟十八号”载人飞船与空间站天和核心舱自主交会对接成功。某同学设想的对接过程如图所示，载人飞船在圆轨道Ⅰ的A处点火加速，沿椭圆转移轨道Ⅱ运动到远地点B，再次点火加速，进入圆轨道Ⅲ，恰好与圆轨道Ⅲ上的空间站对接。已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，圆轨道Ⅰ离地高度为h，圆轨道Ⅲ的半径为r，忽略地球自转的影响。求：

(1) 地球的平均密度ρ；

(2) 载人飞船从A处第一次运动到B处所用的时间t。

【考点】

开普勒定律; 万有引力定律;

【答案】

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解答题普通

1. 已知地球的质量 $\text{[math]}$ ，太阳的质量 $\text{[math]}$ ，将地球绕太阳的运动视为匀速圆周运动，地球绕太阳公转的轨道半径 $\text{[math]}$ 。引力常量 $\text{[math]}$ 。

（1）求太阳对地球的引力大小F（采用科学记数法，结果保留两位有效数字）；

（2）已知火星绕太阳公转的轨道半径为地球绕太阳公转的轨道半径的 $\text{[math]}$ 倍，将火星绕太阳的运动视为匀速圆周运动，求火星与地球绕太阳公转的周期之比 $\text{[math]}$ 。

解答题普通

2. 已知月球半径为R，飞船在绕月球的圆形轨道Ⅰ上运动，轨道半径为3R，到达轨道的A点时点火变轨进入周期为T的椭圆轨道Ⅱ，到达轨道Ⅱ的近月点B时再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动，已知引力常量G，求：

（1）飞船在轨道Ⅲ上的运行周期；

（2）月球的质量；

（3）月球的平均密度。

解答题普通

3. 2024年6月4，嫦娥六号完成世界首次月球背面采样，采样后返回时先进入近月圆轨道Ⅰ．再进入椭圆轨道Ⅱ，在轨道Ⅱ的Q点与返回器对接，图中P、Q分别为椭圆轨道的近月点和远月点．已知月球半径为R，嫦娥六号在轨道Ⅰ运行周期为T，Q点离月球表面的高度为h，万有引力常量为G。求：

（1）月球的质量M；

（2）嫦娥六号第一次从P点飞行到Q点的时间t。

解答题普通