如图1，在两个等腰直角三角形和中，，把两个三角形放置在平面直角坐标系上，边在x轴上，点F和点O重合．，点，点，将沿翻折，点E落在点G．

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1. 如图1，在两个等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，把两个三角形放置在平面直角坐标系上，边 $\text{[math]}$ 在x轴上，点F和点O重合． $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，点E落在点G．

(1) 点G的坐标为________．

(2) 将四边形 $\text{[math]}$ 沿x轴方向往右平移，平移距离是x．

①当点G在边 $\text{[math]}$ 上时， $\text{[math]}$ ________．

②当 $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的重叠部分的面积为_______．

③如图2，当点C在边 $\text{[math]}$ 上时（点C与点E、F不重合），求四边形 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的重叠部分的面积．（用含x的式子来表示）

(3) 在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ ，当四边形 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的重叠部分的图形为轴对称图形时，直接写出x的取值范围．

【考点】

等腰三角形的判定与性质; 正方形的性质; 翻折变换（折叠问题）;

【答案】

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解答题困难

1. 【问题发现】（1）如图1，在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， B、C、E三点在同一直线上， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

【问题提出】（2）如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．

【问题解决】（3）如图3，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．

解答题普通

2. 如图在△ABC中，AB=AC=9，∠BAC=120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF∥AB交AE的延长线于点F，求DF的长．

解答题普通

3. 已知在平面直角坐标中，点 $\text{[math]}$ 在第一象限内， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像经过点 $\text{[math]}$ ，

（1）当点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ 时（如图），求这个反比例函数的解析式；

（2）当点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像上，且在点 $\text{[math]}$ 的右侧时（如图2），用含字母 $\text{[math]}$ 的代数式表示点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（3）在第（2）小题的条件下，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题困难