对于数轴上三个不同的点A，B，C，给出如下定义：在线段中，若其中有两条线段相等，则称A，B，C三点是“均衡点”．

1. 对于数轴上三个不同的点A，B，C，给出如下定义：在线段 $\text{[math]}$ 中，若其中有两条线段相等，则称A，B，C三点是“均衡点”．

(1) 点A表示的数是 $\text{[math]}$ ，点B表示的数是1，点C表示的数是3，

①A，B，C三点______（填“是”或“不是”）“均衡点”；

②点M表示的数是m，且B，C，M三点是“均衡点”，则 $\text{[math]}$ ________；

(2) 点D表示的数是x，点E表示的数是n，线段 $\text{[math]}$ （a为正整数），线段 $\text{[math]}$ ，若D，E，F三点是“均衡点”，且关于x的一元一次方程 $\text{[math]}$ 的解为整数，求n的最小值．

【考点】

有理数在数轴上的表示; 数轴上两点之间的距离;

【答案】

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解答题困难

1. 已知点P，A，B是数轴上的三个点．若点P到原点的距离等于点A，B到原点距离之和的一半，则称点P为点A，B的“关联点”．

(1) 已知点A在数轴上表示的数是1，点B在数轴上表示的数是 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在数轴上表示的数分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 0，2．其中是点A，B的“关联点”的是____________；

(2) 已知点A在数轴上表示的数是3，点B在数轴上表示的数是b，点P为点A，B的“关联点”，且点P到原点的距离为5，求b的值；

(3) 已知点A在数轴上表示的数是 $\text{[math]}$ ，将点A沿数轴正方向移动4个单位长度，得到点B．若点P与点B之间的距离表示为 $\text{[math]}$ ，点P与点A之间的距离表示为 $\text{[math]}$ ，当点P为点A，B的“关联点”时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

2. 如图，在数轴上有三个点A，B，C．

回答下列问题：

(1) 若将点B向右移动6个单位长度后，三个点所表示的数中最小的数是多少？

(2) 在数轴上找一点D，使点D到A，C两点的距离相等，写出点D表示的数．

(3) 在点B左侧找一点E，使点E到点A的距离是到点B的距离的2倍，写出点E表示的数．

解答题普通

3. 已知数轴上的点A、B、C、D分别表示 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、0、2．

(1) 请在数轴上标出A、B、C、D四个点；

(2) 如果把数轴的原点取在点B处，其余条件都不变，此时点A表示的数是．

解答题普通