如图，∠AOB=120°，射线OP 从OA 位置出发，以每秒 2°的速度顺时针向射线 OB 旋转；与此同时，射线OQ 以每秒 6°的速度，从OB 位置出发逆时针向射线OA 旋转，到达射线OA 后又以同样的速度顺时针返回，当射线OQ返回并与射线OP 重合时，两条射线同时停止运动.设旋转时间为t秒。

1. 如图，∠AOB=120°，射线OP 从OA 位置出发，以每秒 2°的速度顺时针向射线 OB 旋转；与此同时，射线OQ 以每秒 6°的速度，从OB 位置出发逆时针向射线OA 旋转，到达射线OA 后又以同样的速度顺时针返回，当射线OQ返回并与射线OP 重合时，两条射线同时停止运动.设旋转时间为t秒。

(1) 当t=2时，求∠POQ的度数。

(2) 若 0≤t≤20，当∠POQ=40°时，求 t的值。

(3) 在旋转过程中，是否存在 t 的值，使得 $\text{[math]}$ 若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由。

【考点】

角的大小比较; 一元一次方程的实际应用-几何问题;

【答案】

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解答题困难

1. 定义：如图1，射线OC 在∠AOB 的内部，图中共有 3 个角：∠AOB，∠AOC 和∠BOC.若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB 的“妙分线”。

(1) 如图1，若∠AOB=45°，且射线 OC 是∠AOB 的“妙分线”，求∠AOC 的度数。

(2) 如图2，若∠MPN=60°，射线 PQ 绕点P 从 PN 位置开始，以每秒8°的速度顺时针旋转，同时，射线 PM 绕点 P 以每秒6°的速度顺时针旋转，当 PQ与PN 成180°角时，射线 PQ，射线 PM同时停止旋转。设旋转的时间为t秒，求当t为何值时，射线 PQ是∠MPN的“妙分线”。

解答题困难

2. 如图，点A、B在数轴上表示的数分别为﹣12和8，两只蚂蚁M、N分别从A、B两点同时出发，相向而行．M的速度为2个单位长度/秒，N的速度为3个单位长度/秒．

(1) 运动　　秒钟时，两只蚂蚁相遇在点P；点P在数轴上表示的数是　　；

(2) 若运动t秒钟时，两只蚂蚁的距离为5，求出t的值（写出解题过程）．

解答题普通

3. 已知数轴上的有理数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对应的点，分别用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四个点表示．动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度沿数轴向数轴负方向运动，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度沿数轴向数轴负方向运动，到达点 $\text{[math]}$ 后立即以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度沿数轴返回到点 $\text{[math]}$ ，返回到点 $\text{[math]}$ 后，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 停止运动．点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 同时出发，设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示：点 $\text{[math]}$ 对应的数是_________，点 $\text{[math]}$ 对应的数是：_____；

(2) 中点：在数轴上 $\text{[math]}$ 点表示 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点表示 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 的中点表示的数是 $\text{[math]}$ ．在点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 运动过程中，若点 $\text{[math]}$ 始终是线段 $\text{[math]}$ 中点，当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时，求 $\text{[math]}$ 的值．

(3) 在点 $\text{[math]}$ 的运动过程中，若 $\text{[math]}$ 个单位长度，求出 $\text{[math]}$ 的值．

解答题困难