定义：如图1，射线OC 在∠AOB 的内部，图中共有 3 个角：∠AOB，∠AOC 和∠BOC.若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB 的“妙分线”。

1. 定义：如图1，射线OC 在∠AOB 的内部，图中共有 3 个角：∠AOB，∠AOC 和∠BOC.若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB 的“妙分线”。

(1) 如图1，若∠AOB=45°，且射线 OC 是∠AOB 的“妙分线”，求∠AOC 的度数。

(2) 如图2，若∠MPN=60°，射线 PQ 绕点P 从 PN 位置开始，以每秒8°的速度顺时针旋转，同时，射线 PM 绕点 P 以每秒6°的速度顺时针旋转，当 PQ与PN 成180°角时，射线 PQ，射线 PM同时停止旋转。设旋转的时间为t秒，求当t为何值时，射线 PQ是∠MPN的“妙分线”。

【考点】

角的大小比较; 一元一次方程的实际应用-几何问题;

【答案】

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解答题困难

1. 已知数轴上的有理数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对应的点，分别用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四个点表示．动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度沿数轴向数轴负方向运动，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度沿数轴向数轴负方向运动，到达点 $\text{[math]}$ 后立即以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度沿数轴返回到点 $\text{[math]}$ ，返回到点 $\text{[math]}$ 后，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 停止运动．点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 同时出发，设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示：点 $\text{[math]}$ 对应的数是_________，点 $\text{[math]}$ 对应的数是：_____；

(2) 中点：在数轴上 $\text{[math]}$ 点表示 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点表示 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 的中点表示的数是 $\text{[math]}$ ．在点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 运动过程中，若点 $\text{[math]}$ 始终是线段 $\text{[math]}$ 中点，当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时，求 $\text{[math]}$ 的值．

(3) 在点 $\text{[math]}$ 的运动过程中，若 $\text{[math]}$ 个单位长度，求出 $\text{[math]}$ 的值．

解答题困难

2. 四边形 $\text{[math]}$ 是一个正方形，其中几块阴影部分的面积如图所示，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积是多少？

解答题普通

3. 有16张一样的长方形卡纸，其中8张恰好拼成如图1的大长方形，其余8张拼成如图2的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为8cm 的小正方形.用这16张卡纸做三棱柱盒子，每个盒子由3个长方形侧面和2个正三角形底面组成.每张卡纸有图3的A 方法和图4的B 方法两种裁剪方法（裁剪后边角料不再利用）.

A方法：剪5个侧面； B 方法：剪3个侧面和10个底面.

图1 图2 图3 图4

(1) 求每张卡纸的长和宽.

(2) 若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，16 张卡纸是否能满足这个要求? 若能满足，求所做的三棱柱个数；若不能满足要求，则至少要增加多少张卡纸，才能满足要求? 请说明你的理由.

解答题困难