阅读材料，回答问题．对于多项式，如果我们把代入此多项式，发现多项式，这时可以断定多项式中有因式（注：把代入多项式能使多项式的值为，则多项式含有因式，于是我们可以把多项式写成：这种因式分解的方法叫试根法．）

1. 阅读材料，回答问题．

对于多项式 $\text{[math]}$ ，如果我们把 $\text{[math]}$ 代入此多项式，发现多项式 $\text{[math]}$ ，这时可以断定多项式中有因式 $\text{[math]}$ （注：把 $\text{[math]}$ 代入多项式能使多项式的值为 $\text{[math]}$ ，则多项式含有因式 $\text{[math]}$ ，于是我们可以把多项式写成： $\text{[math]}$ 这种因式分解的方法叫试根法．）

(1) 式子中 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；

(2) 请你用“试根法”因式分解 $\text{[math]}$ ．（写过程）

【考点】

多项式乘多项式; 因式分解的应用;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小矩形，且m＞n．（以上长度单位：cm）

（1）观察图形，可以发现代数式2m²+5mn+2n²可以因式分解为　　；

（2）若每块小矩形的面积为10cm² ，两个大正方形和两个小正方形的面积和为58cm² ，试求m+n的值

（3）②图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为　　cm．（直接写出结果）

解答题普通

2. 定义：如果一个数的平方等于 $\text{[math]}$ ，记为 $\text{[math]}$ ，这个数 $\text{[math]}$ 叫做虚数单位，把形如 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为实数）的数叫做复数，其中 $\text{[math]}$ 叫这个复数的实部， $\text{[math]}$ 叫做这个复数的虚部，它的加、减运算与整式的加、减运算类似，复数的乘方运算与有理数的乘方运算类似，

例如：

$\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ；

根据以上信息，完成下列问题：

(1) 填空： $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ______；

(2) 化简： $\text{[math]}$ ；

(3) 请你参照 $\text{[math]}$ 这一知识，将 $\text{[math]}$ 分解成两个复数的积．

解答题普通

3. 我国南宋时期杰出的数学家杨辉是钱塘人，如图所示的图表是他在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”．

此图揭示了 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律，由此规律可解决如下问题：

(1) 请在图中括号内的数为______；

(2) $\text{[math]}$ 展开式共有______项，第19项系数为______；

(3) 根据上面的规律，写出 $\text{[math]}$ 的展开式：______；

(4) 利用上面的规律计算： $\text{[math]}$ ；

(5) 假如今天是星期五，那么再过 $\text{[math]}$ 天是星期几？（写过程）

解答题困难