已知∠AOB，∠COD，射线OE 平分∠AOD. 图1 图2 图3

1. 已知∠AOB，∠COD，射线OE 平分∠AOD.

图1 图2 图3

(1) 如图1，已知∠AOB=180°，∠COD=90°.若∠DOB=40°，则∠COE=度；

(2) ∠AOB，∠COD 的位置如图2所示，已知∠AOB=2∠COD，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 如图3，射线OC，OD 在直线OA 的右侧按顺时针方向分布，已知∠COD=30°，OF 为∠AOD 的三等分线且靠近射线OD，设∠COF=α，将∠COD 绕点O顺时针旋转，满足 $\text{[math]}$ °且∠AOD≠90°，若∠BOD=3α，求∠AOB（可用α表示）.

【考点】

角的运算; 角平分线的概念; 余角; 补角;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，将一副三角板按照如图1所示的位置放置在直线EF上，现将含 $\text{[math]}$ 角的三角板OCD绕点 O逆时针旋转180°，在这个过程中，

(1) 如图2，当OD平分∠AOB时，试问OC是否也平分∠AOE? 请说明理由.

(2) 当OC所在的直线平分∠AOE时，求∠AOD 的度数.

(3) 试探究∠BOC与∠AOD 之间满足怎样的数量关系，并说明理由.

综合题困难

2. 已知O是直线AB 上的一点，∠COD 是直角，OE平分∠BOC.

(1) 如图1，若∠AOC=30°，求∠DOE 的度数.

(2) 在图1中，若∠AOC=α，求∠DOE的度数.（用含α的代数式表示）

(3) 将图1中的∠DOC绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，且保持射线OC在直线AB上方.在整个旋转过程中，当∠AOC的度数是多少时，∠COE=2∠DOB?

综合题困难

3. 已知直线 AB与CD 相交于点O，且∠AOD=90°.现将一个三角尺的直角顶点放在点O处，把该三角尺（三角形 OEF）绕着点 O旋转，作射线OH 平分∠AOE.

(1) 如图，当∠DOE=20°时，∠FOH 的度数为°.

(2) 在三角尺旋转一周的过程中，若再作射线OG平分∠BOF，试求∠GOH 的度数.

综合题普通