如图，在一条笔直的马路边有A，B，C，D四个小区，A，B和C，D之间的距离相等都为100m，B，C之间的距离为a(m)，现某学校计划建一个校车接送停靠点。

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1. 如图，在一条笔直的马路边有A，B，C，D四个小区，A，B和C，D之间的距离相等都为100m，B，C之间的距离为a(m)，现某学校计划建一个校车接送停靠点。

(1) 若停靠点建在 A 小区，则四个小区到停靠点的路程总和为m(用含a 的代数式表示)。

(2) 若停靠点建在 B，C小区之间(不含小区B，C)，则四个小区到停靠点的路程总和为m(用含a 的代数式表示)。

(3) 若某学校的学生在A 小区有5人，B小区有7人，C 小区有8人，D 小区有 9人，为使所有学生步行到停靠点的路程和最小，则停靠点应设置在哪个小区? 请说明理由。

【考点】

线段的和、差、倍、分的简单计算; 数轴上两点之间的距离;

【答案】

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解答题普通

1. A， B，C是数轴上的三个点，点A 表示数3，且线段AB 的长为4，C为AB 的中点. 点C 表示的数是多少?

解答题普通

2. 如图，点C，D，E 是线段AB 上依次排列的三个动点，始终保持CD=3AC，DE=3BE.请问 $\text{[math]}$ 的值是否发生改变? 若不变，求出这个值；若改变，请说明理由.

解答题普通

3. 综合与探究

问题情境：如图1是牛顿摆的示意图，它由7根等距离的细线分别连接一颗相同的小铁球组成．在牛顿摆静止状态下，可将每个小铁球的最低处抽象成点．同学们利用牛顿摆和数轴进行探究．

初步分析：（1）如图2，将牛顿摆放在数轴的上方，此时铁球④的最低点在数轴上对应的数为0，铁球⑥的最低点在数轴上对应的数为5，则铁球①的最低点在数轴图2上对应的数为________；

深入探究：（2）如图3，将牛顿摆放在数轴的上方，铁球①与铁球⑤的最低点在数轴上对应的数分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．勤学小组提出如下问题，请你解答．

问题1：当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，铁球⑦的最低点在数轴上对应的数为________；

问题2：铁球⑦的最低点在数轴上对应的数为________（用含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的代数式表示）；

问题3：点 $\text{[math]}$ 是数轴上的一点，若点 $\text{[math]}$ 到铁球⑦最低点的距离是铁球①与⑤最低点距离的2倍，则点 $\text{[math]}$ 在数轴上对应的数为________（用含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的代数式表示）．

解答题困难