学校进行了创意设计大赛，请根据表格中提供的信息答题。信息 1如图所示为小明设计的个性手表，时针OP、分针OQ 只在右半表盘来回转动(顺时针转至6的位置再逆时针旋转至12，来回旋转，转动速度与普通手表一致)，左半表盘显示对应的时间。(不足一分钟的部分不显示)信息2学校作息时间表第一节8：00~8：40第五节13：00~13：40第二节8：50~9：30第六节13：50~14：35大课间9：30~10：00第七节14：45~15：25第三节10：00~10：40第八节15：35~16：15第四节10：50~11：35体活课16：25~16：55

1. 学校进行了创意设计大赛，请根据表格中提供的信息答题。

信息 1	如图所示为小明设计的个性手表，时针OP、分针OQ 只在右半表盘来回转动(顺时针转至6的位置再逆时针旋转至12，来回旋转，转动速度与普通手表一致)，左半表盘显示对应的时间。(不足一分钟的部分不显示)
信息 1
信息2	学校作息时间表	第一节	8：00~8：40	第五节	13：00~13：40
		第二节	8：50~9：30	第六节	13：50~14：35
		大课间	9：30~10：00	第七节	14：45~15：25
		第三节	10：00~10：40	第八节	15：35~16：15
		第四节	10：50~11：35	体活课	16：25~16：55

(1) 如图①所示为学校大课间开始时手表盘面的示意图，此时时针和分针所成的夹角为。

(2) 已知某天上午第一节为数学课。

①请在图③中画出该节数学课下课时，时针与分针的位置。该位置与当天上课期间另一时刻时针和分针的位置都一致，这个时刻对应的时间为多少。

②若在这节数学课中，小明发现某一时刻，时针与分针刚好垂直，则这个时刻左半表盘上显示的时间是什么时候?

【考点】

一元一次方程的其他应用; 角的运算;

【答案】

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实践探究题普通

时钟里的数学问题
素材1	时钟是我们口常生活中常用的生活用品。钟表上的时针和分针都绕其轴心旋转，如图．表盘中1-12匀分布，分针60分钟转动一周是360°，时针60分钟移动一周的 $\text{[math]}$ 是30°，这样，分针转速为每分钟转6度，时针转速为每分钟转0.5度．
素材2	当时钟显示10：10时（如图）．时针与分针所成角度多少度？解决这个问题，可以先考虑10：00时，时针与分针所成角度为60°；从10：00到10：10．分针转动的角度为 $\text{[math]}$ ．时针转动的角度为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．因此10点10分时，时针与分针所成角度是115°．
素材3	当时针和分针所成角度180°时，我们将这样的时刻称为“美妙时刻”。如图．当时钟显示6：00时，此时，时针和分针所成角度180°，因此6：00就是一个美妙时刻．
解决问题
任务1	当时钟显示11：10分时，求时针与分针所成角度．
任务2	时钟显示1：00时，时针与分针所成角度为30°，在1：00到1：30的30分钟内，小明发现存在着时针和分针垂直的情况，请求出此时的时刻。
任务3	6：00之后的下一个美妙时刻是 ▲ ，一天24个小时内，共有 ▲ 个美妙时刻。