如图①，A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，表示的数分别为-5，b，4.某同学将刻度尺如图②放置，使数轴上的点 A 对齐刻度0cm，发现点 B对齐刻度1.8cm，点C对齐刻度5.4 cm.

1. 如图①，A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，表示的数分别为-5，b，4.某同学将刻度尺如图②放置，使数轴上的点 A 对齐刻度0cm，发现点 B对齐刻度1.8cm，点C对齐刻度5.4 cm.

(1) 在图①的数轴上， $\text{[math]}$ 个单位长度；数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的 cm.

(2) 求数轴上点 B 所表示的数b.

(3) P是图①中数轴上一点，点P 到点A 的距离是到点B 的距离的2倍，求点 P 表示的数.

(4) 若点 Q 在数轴上表示的数为x，则 $\text{[math]}$ |的最小值为，|x+5|--|x--4|的最大值为

【考点】

有理数在数轴上的表示; 数轴上两点之间的距离; 两个绝对值的和的最值; 两个绝对值的差的最值;

【答案】

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综合题困难

1. 对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其他两个点的“至善点”.例如：若数轴上的点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，则点 B 是点A，C的“至善点”.

(1) 若点 A 表示数 $\text{[math]}$ ，点B 表示数2，数 $\text{[math]}$ 0，1，6所对应的点分别是 $\text{[math]}$ 其中是点 A，B的“至善点”的是.（填代号）

(2) 已知点 A 表示数 $\text{[math]}$ 点B 表示数3，点M 为数轴上一个动点：

①若点 M在点A 的左侧，且点 M是点A，B的“至善点”，求此时点 M表示的数m.

②若点 M在点B 的右侧，在点 M，A，B中，有一个点恰好是其他两个点的“至善点”，求出此时点 M 表示的数m.

综合题困难

2. 定义：在数轴上，如果两个数所对应点位于某点的两侧，且与这点的距离相等，我们称其中一个数与另一个数关于这点互为对称数，例如，如图，数 $\text{[math]}$ 在数轴上所对应点为点 $\text{[math]}$ ，则数 $\text{[math]}$ 与数 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 互为对称数；已知点 $\text{[math]}$ 是数轴上一动点，数 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 互为对称数分别为 $\text{[math]}$ ，数 $\text{[math]}$ 与数 $\text{[math]}$ 在数轴上对应的点分别为点 $\text{[math]}$ ．

(1) 当点 $\text{[math]}$ 运动至原点 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

(2) 若点 $\text{[math]}$ 运动至与点 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

(3) 若点 $\text{[math]}$ 运动至与数 $\text{[math]}$ 所对应的点时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$

(4) 在 $\text{[math]}$ 中，数 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 三点中恰有一点是另两点连线段的中点．

综合题普通

3. 如图，已知数轴的单位长度为1， $\text{[math]}$ 的长度为1个单位长度．

(1) 如果点A，B表示的数是互为相反数，求点C表示的数．

(2) 若点A为原点，在数轴上有一点F，当 $\text{[math]}$ 时，求点F表示的数．

(3) 如果点B，E表示的数的绝对值相等，动点P从点B出发沿数轴正方向运动，速度是每秒3个单位长度，动点Q同时从点C出发也沿数轴正方向运动，速度是每秒2个单位长度，求运动几秒后，点P可以追上点Q？

综合题普通