的内角所对的边分别为，是边上的一点，且满足，若，．

1. $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的一点，且满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ ；

(2) 求三角形 $\text{[math]}$ 的面积．

【考点】

平面向量的线性运算; 平面向量的数量积运算; 正弦定理的应用; 三角形中的几何计算;

【答案】

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解答题普通

(1) 构造一个图形并解释这个公式 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均为非零向量）的几何意义；

(2) $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，证明： $\text{[math]}$

解答题普通

2. 如图，为了测量出到河对岸铁塔的距离与铁搭的高，选与塔底B同在水平面内的两个测点C与D.在C点测得塔底B在北偏东45°方向，然后向正东方向前进10米到达D，测得此时塔底B在北偏东15°方向.

(1) 求点D到塔底B的距离BD；

(2) 若在点C测得塔顶A的仰角为60°，求铁塔高AB.

解答题普通

3. 为了测量一个不规则湖泊 $\text{[math]}$ 两端之间的距离，如图，在东西方向上选取相距 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的正东方向上，且 $\text{[math]}$ 四点在同一水平面上．从点 $\text{[math]}$ 处观测得点 $\text{[math]}$ 在它的东北方向上，点 $\text{[math]}$ 在它的西北方向上；从点 $\text{[math]}$ 处观测得点 $\text{[math]}$ 在它的北偏东 $\text{[math]}$ 方向上，点 $\text{[math]}$ 在它的北偏西 $\text{[math]}$ 方向上．

(1) 求 $\text{[math]}$ 之间的距离；

(2) 以点 $\text{[math]}$ 为观测点，求点 $\text{[math]}$ 的方位角．

解答题困难