定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：，，则和都是“和谐分式”．

1. 定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．

如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

则 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是“和谐分式”．

(1) 下列式子中，属于“和谐分式”的是（填序号）．

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；

(2) 将“和谐分式” $\text{[math]}$ 化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

(3) 拓展：若 $\text{[math]}$ ，求A、B的值．

【考点】

分式的概念; 分式的加减法;

【答案】

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解答题普通

1. 我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如： $\text{[math]}$ 1 $\text{[math]}$ ，在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如：像 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …这样的分式是假分式；像 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …这样的分式是真分式．类似的，假分式也可以化为整数与真分式的和的形式．

例如： $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

(1) 分式 $\text{[math]}$ 是分式（填“真”或“假”）；

(2) 将分式 $\text{[math]}$ 化为整式与真分式的和的形式；

(3) 如果分式 $\text{[math]}$ 的值为整数，求x的整数值．

解答题普通

2. 嘉嘉和淇淇一起做分式的游戏，如图所示他们面前各有三张牌（互相可以看到对方的牌），两人各自任选两张牌分别做分子和分母，组成一个分式，然后两人均取一个相同的x值，再计算分式的值，值大者为胜．为使分式有意义，他们约定x是大于3的正整数．

(1) 嘉嘉组成的分式中值最大的分式是，淇淇组成的分式中值最大的分式是；

(2) 淇淇说：“虽然我是三张带减号的牌，但最终我一定是胜者”．你同意她的说法吗？通过计算说明．

解答题困难

3. 根据规划设计，某工程队准备修建一条长 $\text{[math]}$ 的公路 $\text{[math]}$ 由于采取新的施工方式，实际每天修建公路的长度比原计划增加 $\text{[math]}$ ，从而缩短了工期 $\text{[math]}$ 假设原计划每天修建公路a $\text{[math]}$ ，那么

(1) 原计划修建这条公路需要多少天？实际修建这条公路用了多少天？

(2) 实际修建这条公路的工期比原计划缩短了几天？

解答题普通