我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如：1 ，在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如：像，， …这样的分式是假分式；像，， …这样的分式是真分式．类似的，假分式也可以化为整数与真分式的和的形式．例如：或

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1. 我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如： $\text{[math]}$ 1 $\text{[math]}$ ，在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如：像 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …这样的分式是假分式；像 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …这样的分式是真分式．类似的，假分式也可以化为整数与真分式的和的形式．

例如： $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

(1) 分式 $\text{[math]}$ 是分式（填“真”或“假”）；

(2) 将分式 $\text{[math]}$ 化为整式与真分式的和的形式；

(3) 如果分式 $\text{[math]}$ 的值为整数，求x的整数值．

【考点】

分式的概念; 分式的加减法;

【答案】

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解答题普通

1. 嘉嘉和淇淇一起做分式的游戏，如图所示他们面前各有三张牌（互相可以看到对方的牌），两人各自任选两张牌分别做分子和分母，组成一个分式，然后两人均取一个相同的x值，再计算分式的值，值大者为胜．为使分式有意义，他们约定x是大于3的正整数．

(1) 嘉嘉组成的分式中值最大的分式是，淇淇组成的分式中值最大的分式是；

(2) 淇淇说：“虽然我是三张带减号的牌，但最终我一定是胜者”．你同意她的说法吗？通过计算说明．

解答题困难

2. 根据规划设计，某工程队准备修建一条长 $\text{[math]}$ 的公路 $\text{[math]}$ 由于采取新的施工方式，实际每天修建公路的长度比原计划增加 $\text{[math]}$ ，从而缩短了工期 $\text{[math]}$ 假设原计划每天修建公路a $\text{[math]}$ ，那么

(1) 原计划修建这条公路需要多少天？实际修建这条公路用了多少天？

(2) 实际修建这条公路的工期比原计划缩短了几天？

解答题普通

3. 【发现】观察下列式子： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 对于真分数 $\text{[math]}$ ，当分子、分母同时加上同一个大于0的数时，所得分数的值变大；

【类比】“已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分式 $\text{[math]}$ 的分子、分母都加上 $\text{[math]}$ 后，所得分式 $\text{[math]}$ 的值相比 $\text{[math]}$ 是增大了还是减小了？”小明想到了“用 $\text{[math]}$ 减去 $\text{[math]}$ ，然后判断差的正负性”的思路，请你利用小明的思路，探索解答这个问题．

【拓展】 $\text{[math]}$ 的分子、分母都加上 $\text{[math]}$ 后，得到分式 $\text{[math]}$ ．

（1）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ ；（填“>”“<”）

（2） $\text{[math]}$ 的分子、分母都加上 $\text{[math]}$ 后，所得分式 $\text{[math]}$ 的值相比 $\text{[math]}$ 是增大了还是减小了？

解答题普通