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1. 如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠ADC=90°,AD=8,BC=6,点M从点D出发,以每秒2个单位长度的速度向点A运动,同时,点N从点B出发,以每秒1个单位长度的速度向点C运动.其中一个动点到达终点时,另一个动点也随之停止运动.过点N作NP⊥AD于点P,连接AC 交 N P于点Q,连接MQ.设运动时间为t秒.
(1)
AM=_________,AP=_________.(用含t的代数式表示)
(2)
当四边形ANCP为平行四边形时,求t的值.
(3)
如图2,将△AQM沿AD翻折,得△AKM,是否存在某时刻t,
①使四边形AQMK为为菱形,若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.
②使四边形AQMK为正方形,则AC=_________.
【考点】
菱形的性质; 矩形的判定与性质; 正方形的性质; 轴对称的性质;
【答案】
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解答题
普通
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1. 如图,菱形
的对角线
、
相交于点
, 过点
作
, 且
, 连接
,
.
(1)
求证:四边形
为矩形;
(2)
若菱形
的边长为
,
, 求
的长.
解答题
普通
2. 如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD交于点O.过点C作BD的平行线,过点D作AC的平行线,两直线相交于点E.
(1)
求证:四边形OCED是矩形;
(2)
若CE=1,DE=2,则菱形ABCD的面积是
.
解答题
普通
3. 如图,菱形ABCD中,对角线AC、BD交于O点,DE∥AC,CE∥BD.
(1)
求证:四边形OCED为矩形;
(2)
过点O作OF⊥BC,垂足为F,若AC=16,BD=12,则OF=
.
解答题
普通