如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，DE∥AC，CE∥BD．

1. 如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，DE∥AC，CE∥BD．

(1) 求证：四边形OCED为矩形；

(2) 过点O作OF⊥BC，垂足为F，若AC=16，BD=12，则OF=．

【考点】

菱形的性质; 矩形的判定与性质;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 请你只添加一个条件，使得四边形 $\text{[math]}$ 为矩形，你添加的条件是 ▲ ，并进行证明；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

2. 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 为矩形；

(2) 若菱形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

3. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O．过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E．

(1) 求证：四边形OCED是矩形；

(2) 若CE＝1，DE＝2，则菱形ABCD的面积是．

解答题普通