观察下图，回答下列问题.

1. 观察下图，回答下列问题.

(1) 图1中有几个角?

(2) 图2中有几个角?

(3) 图3中有几个角?

(4) 以此类推，如图4所示，若一个角内有n条射线，此时共有多少个角?

【考点】

用代数式表示图形变化规律; 探索规律-图形的个数规律; 角的计数问题;

【答案】

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解答题普通

1. 如图是用棋子摆成的“上”字．

(1) 依照此规律，请在方框中画出第4个图形；

(2) 按照这样的规律摆下去，摆成第n个“上”字需要黑子枚，白子枚（用含n的式子表示）；

(3) 第个“上”字图形白子总数比黑子总数多17枚．

解答题普通

2. 探究题：如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成8部分，部分1是边长为1的正方形纸片的一半，部分2是部分1面积的一半，部分3是部分2面积的一半，依此类推．

(1) 阴影部分的面积是；

(2) 受此启发，直接写出 $\text{[math]}$ ；

(3) 直接写出 $\text{[math]}$ ．（用含n的式子表示）

解答题困难

3. 看图填空：如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为 $\text{[math]}$ 的长方形，接着把面积为 $\text{[math]}$ 的长方形等分成两个面积为 $\text{[math]}$ 的长方形，再把面积为 $\text{[math]}$ 的长方形等分成面积为 $\text{[math]}$ 的长方形，如此进行下去……

(1) 试利用图形揭示的规律计算： $\text{[math]}$ ＝ ▲ ．

并使用代数方法证明你的结论．

(2) 请给利用图（2），再设计一个能求： $\text{[math]}$ 的值的几何图形．

解答题困难