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1. 观察下图，回答下列问题.

(1) 图1中有几个角?
(2) 图2中有几个角?
(3) 图3中有几个角?
(4) 以此类推，如图4所示，若一个角内有n条射线，此时共有多少个角?
【考点】
用代数式表示图形变化规律; 探索规律-图形的个数规律; 角的计数问题;
【答案】

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解答题 普通
能力提升
换一批
1. 如图，依次连结一个边长为1的正方形各边的中点，得到第二个正方形，再依次连结第二个正方形各边的中点，得到第三个正方形，按此方法继续下去……

(1) 第二个正方形的边长是.
(2) 第六个正方形的面积是.
(3) 请用含n的代数式表示第n个正方形的边长和面积.
解答题 普通
2. 用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点，叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形．设格点多边形的面积为S ， 它各边上格点的个数之和为x ．

​

(1) 图中①﹣④的格点多边形，其内部都只有一个格点，它们的面积与各边上格点的个数之和的对应关系如表：

多边形的序号

①

②

③

④

…

多边形的面积S

2

    ▲        

3

4

…

各边上格点的个数和x

4

5

6

    ▲        

…

请完成表格并直接写出S与x之间的关系式；
(2) 如图⑤，图⑥的格点多边形内部都只有2个格点．①请你仿照图⑤，图⑥，在图⑦，图⑧的位置再画出两个不同的格点多边形，使这两个多边形内部都有且只有2个格点；②结合图⑤﹣⑧的格点多边形，直接猜想此时所画的各多边形的面积S与它各边上格点的个数之和x之间的关系式为：    ▲         ．
解答题 普通
3. 如图是用棋子摆成的“上”字．

(1) 依照此规律，请在方框中画出第4个图形；
(2) 按照这样的规律摆下去，摆成第n个“上”字需要黑子             枚，白子             枚（用含n的式子表示）；
(3) 第             个“上”字图形白子总数比黑子总数多17枚．
解答题 普通