如图，现有3×3的数阵A，数阵每个位置所对应的数都是1，2或3.定义a*b为数阵中第a行第b列的数.例如，数阵A第3行第2列所对应的数是3，所以3*2=3. 第1列第2列第3列第1行111第2行222第3行333

1. 如图，现有3×3的数阵A，数阵每个位置所对应的数都是1，2或3.定义a*b为数阵中第a行第b列的数.例如，数阵A第3行第2列所对应的数是3，所以3*2=3.

	第1列	第2列	第3列
第1行	1	1	1
第2行	2	2	2
第3行	3	3	3

(1) 对于数阵A，2﹡3的值为.若2﹡3=2﹡x，则x的值为.

(2) 若一个3×3的数阵对任意的a，b，c均满足条件a*a=a和(a*b)*c=a*c，则称该数阵是“有趣的”.

①请判断数阵A是不是“有趣的”：数阵A ▲ (填“是”或“否”)“有趣的”.

②已知一个“有趣的”数阵满足1*2=2，试计算2*1的值.

③是否存在“有趣的”数阵，对应的a，b满足交换律a*b=b*a?若存在，请写出一个满足条件的数阵；若不存在，请说明理由.

【考点】

有理数混合运算法则（含乘方）; 探索规律-数阵类规律;

【答案】

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综合题困难

1. 【阅读材料】进位制是一种记数方式，可以用有限的数字符号代表所有的数值．

生活中常用的十进制是用 $\text{[math]}$ 这十个数字来表示数，满十进一．例如，十进制数 $\text{[math]}$ 表示为： $\text{[math]}$ （规定当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）；计算机常用二进制来表示字符代码，它是用 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两个数来表示数，满二进一．例如，二进制数 $\text{[math]}$ 转化为十进制数为： $\text{[math]}$ ．

(1) 【发现】根据以上信息，将二进制数 $\text{[math]}$ 转换成为十进制数为______；

其他进制也有类似的算法 $\text{[math]}$

(2) 【应用】在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图，一远古牧人在从右到左依次排列的绳子上打结，满 $\text{[math]}$ 进 $\text{[math]}$ ，用来记录他所放牧的羊的只数，由图知，他所放牧的羊的只数是多少？

(3) 【拓展】除了以上例子，日常生活中还有哪些进制？请举例说明．（举 $\text{[math]}$ 个例子即可）

综合题普通

2. 综合与实践

【课本再现】

国际数学教育大会是全球数学教育界水平最高、规模最大的学术盛会，每四年一届，ICME—14于2021年在上海举办，这是国际数学教育大会第一次在中国举办．大会标识（图1）中蕴含着很多数学文化元素，以中国传统文化中“洛书”与“河图”为原本，并将其与我国古老的八卦进行了融合，体现了我国传统文化的博大精深．其中八卦符号（图2）可以用于记数，请探究这个符号所表示的数，互相交流各自的计算方法．

提示：八卦中称为阳爻，对应数字1；称为阴爻，对应数字0，这是二进制记数法．每卦均由三个阳爻或阴爻组成，如图2，从左起第一个符号表示的二进制数为 $\text{[math]}$ ．

【观察发现】

（1）从左起第二个符号表示的二进制数为______；

【拓展延伸】

二进制数转换成十进制数的方法是：将二进制数的每一位数乘以2的相应次方（从右往左依次为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，依此类推），然后相加．例如， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．