如图1，某商家准备装修商铺，购买了足够多的（边长为的小正方形），（边长为的大正方形），（长为，宽为的长方形）三种类型的瓷砖来铺设操作间、储藏间和大厅．

1. 如图1，某商家准备装修商铺，购买了足够多的 $\text{[math]}$ （边长为 $\text{[math]}$ 的小正方形）， $\text{[math]}$ （边长为 $\text{[math]}$ 的大正方形）， $\text{[math]}$ （长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的长方形）三种类型的瓷砖来铺设操作间、储藏间和大厅．

(1) 操作间刚好按如图2的方式铺满，请求出操作间的面积 $\text{[math]}$ （用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；

(2) 请通过计算说明：铺满长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的储藏间和长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的大厅共需要 $\text{[math]}$ 三类瓷砖各多少块？（瓷砖均用整块，无空隙无重叠）；

(3) 若一块 $\text{[math]}$ 类瓷砖的周长为32，一块 $\text{[math]}$ 类瓷砖和一块 $\text{[math]}$ 类瓷砖的面积之差为64，求操作间、储藏间和大厅的面积之和．

【考点】

多项式乘多项式;

【答案】

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解答题普通

1. 对于一个平面图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个关于整式乘法的数学等式，例如图1可以得到完全平方公式 $\text{[math]}$ ，请利用这一方法解决下列问题：

(1) 观察图2，写出所表示的数学等式：________=________．

(2) 观察图3，写出所表示的数学等式：________=________．

(3) 已知（2）的等式中的三个字母可以取任何数，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．请利用（2）中的结论求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

2. 某公园准备修建一块长方形草坪，长为30米，宽为20米．并在草坪上修建如图所示的十字路，已知十字路宽x米．回答下列问题：

(1)修建的十字路面积是多少平方米？

(2)如果十字路宽2米，那么草坪(阴影部分)的面积是多少？

解答题普通

3. 我国南宋数学家杨辉在其所著的《详解九章算术》一书中，给出了 $\text{[math]}$ 的展开式（按 $\text{[math]}$ 的次数由大到小的顺序）的系数规律，具体如下图所示．

(1) 观察上图中的规律，填空：“★”表示的数是________， $\text{[math]}$ ；

(2) 计算： $\text{[math]}$ ．

解答题普通