阅读材料：已知方程，且，求的值．解：由，及可知，，又∵ ， ∴ ． ∵可变形为，根据和的特征．∴、是方程的两个不相等的实数根，则，即．根据阅读材料所提供的方法，完成下面的解答．已知：，，且，求下列各式的值：

1. 阅读材料：已知方程 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解：由 $\text{[math]}$ ，及 $\text{[math]}$ 可知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，又∵ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ．

∵ $\text{[math]}$ 可变形为 $\text{[math]}$ ，根据 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的特征．

∴ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个不相等的实数根，则 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ．

根据阅读材料所提供的方法，完成下面的解答．

已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求下列各式的值：

(1) $\text{[math]}$ ；

(2) $\text{[math]}$ ．

【考点】

完全平方公式及运用; 一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）;

【答案】

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解答题普通

1. 阅读材料：

材料1：关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和系数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，有如下关系： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

材料2：已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：

(1) 应用：一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ____， $\text{[math]}$ ____；

(2) 类比：一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

2. 阅读材料，解答问题：

已知实数m，n满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则m，n是方程 $\text{[math]}$ 的两个不相等的实数根，由根与系数的关系就可以知道：m与n的和，m与n的积．根据上述材料，解决以下问题：

(1) 材料理解： $\text{[math]}$ __________， $\text{[math]}$ __________．

(2) 类比应用：

已知实数a，b满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

(3) 思维拓展：

已知实数s，t满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

3. 法国数学家韦达讨论、发现了一元二次方程的根与系数之间的关系：

如果一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根是 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

后来人们将这个“一元二次方程根与系数的关系”称为“韦达定理”．

请你根据“韦达定理”解决以下三个问题：

(1) 已知 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则 $\text{[math]}$ ___________， $\text{[math]}$ ___________．

(2) 设 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ 的值是___________；

(3) 若 $\text{[math]}$ 是两个不相等的实数，且满足 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ___________．

解答题普通