在中，，．点D为边上的动点，连接，将沿直线翻折，得到对应的．

1. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点D为边 $\text{[math]}$ 上的动点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折，得到对应的 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，当点 $\text{[math]}$ 落在线段 $\text{[math]}$ 上时，求线段 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 如图2，当线段 $\text{[math]}$ 时，求线段 $\text{[math]}$ 的长；

(3) 如图3，当 $\text{[math]}$ 为直角三角形时，求线段 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

等腰三角形的判定与性质; 含30°角的直角三角形; 勾股定理; 翻折变换（折叠问题）;

【答案】

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解答题普通

1. 已知，如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的面积．

解答题普通

2. 如图，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点，以 $\text{[math]}$ 为边向上作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．以 $\text{[math]}$ 为底边向上作等腰三角形 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

3. 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 在（1）的条件下时，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

(3) 连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之比为1：2，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题困难